1.5 公因数与最大公因数主要内容及教案内容

上海教科实验中学教案

班六年级

级

学科

数学

教师

石磊

蔡缇萦

课型

新授课

时间

课时

第2课时

课1.5(1) 公因数和最大公因数

题

教学目标

理解公因数与最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数；

经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法；

在积极思考、积极参与讨论的活动中，体会选择适当方法解决问题的优化思想

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，会求两个数的公因数，最大公因数

求两个数的公因数及最大公因数的方法

教教学重点

材分教学难点

析

学情六年级新生已经建立了因数和倍数的概念，但第一次接触公因数和最大公因数，需要掌握求两个分数的公因数、最小公因数的方法，为以后进行约分和分数四则计算作准备。

析

1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的课方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

标2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、要不重复的思考习惯。

求

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

教 学 设 计

可能出现设计

的问意图

题与对策

优秀同学上黑板讲解他对题目的理解和做法

其他同学补充或提问

经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程

二次

备课

如果没有学生能够独立讲清对问题教

学

内

容

教

学

过

程

一、

引入新课

试试看，求2个数的公因数

12的因数：

18 的因数：

那么请你们仔细看一看，

12 和

18 的公有的因数是哪些? 找出12 和18 的公有的因数

（一）最大公因数

猜想：老师可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。

二、探索新课

学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，上海教科实验中学20

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请问，这56名同学最多分成几组？

问题的分析：

1．24和32的因数是多少？

2．24和32的公因数是多少？

3．24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32

24和32的公因数是1，2，4，8 24和32的最大公因数是8 问题的引伸：

1、

课堂设问设计

因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生

每个学生必须掌握这3种方法

通过解决实际问题的活动，理解公因数，最大公因数和素因数意义

学生理解并掌握方法，知道例1和例2的解法是一般的方法

的分析,则按教案设计分3步提问

3,6,12,241,2,4,816,32（二）互素：

例题1

求8和9的所有公因数，并求它们的最大

公因数

解：8的因数有1，2，4，8 9的因数有1，3，9 8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素

例题1中的8和9就是互素的

提问：素数与互素的区别是什么？

三、学习新知

（三）求几个数的最大公因数的方法：

例题3 求18和30的最大公因数

解法1

（列举法）18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因数有1，2，3，6 最大的公因数是6 拓展

以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2（分解素因数法）：把18和30分别分解素因数

18=2×3×3 30=2×3×5 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数

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解法3

短除法

30155（用公用的素因数2除）（用公用的素因数3除）（除到两个商

互素为止）231893

18和30的最大公因数是2×3=6

例题4

求48和60的最大公因数

解：

2248241246030155（用公用的素因数2除）（用公用的素因数2除）（用公用的素因数3除）（除到两个商

互素为止）2×2×3=12 48和60的最大公因数是2×2×3=12 五、完成练习，巩固新知

1．口答填空：

12的因数是(

)；

18的因数是(

)；

12和18的公因数是(

)；

12和18的最大公因数是(

)

2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和7

8和9

1和12

9和15

7和9

16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1) 9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)

以例4为练习题，学生先自己尝试完成再讲解

这节课我们学习了如何求两个数的公因数和最大公因数，说说你掌握的方法。

本学生回忆整堂课所学知识：

（2）最大公因数；（3）求公因数和最大公因数的3种方法；

课

（1）公因数；小（学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便结

于知识的理解记忆）

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课内见作业单

诊

断

课后

反思

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