4.1 圆的周长教案2

4.1圆的周长 授课时间：2018年12月12日 周三下午第1节课

授课班级：六（1）班

授课教师：郭嫣

单元教材分析：

本单元主要研究沪教版六年级上册第四章圆与扇形，共7课时.建立在小学直观认识圆的基础上，学习圆的有关概念及其周长和面积的计算，再从整体到部分，研究学习圆弧与扇形. 本单元内容既是前面所学直观的认识几何形体特征以及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作好渗透与准备，具有教材承上启下的衔接作用.

课时教材分析：

本节课的主要内容是圆的周长，是本单元的主要内容之一.通过实验操作得到圆的周长与直径之间的倍数关系，理解圆周率的意义，初步接触通过归纳推导出公式的方法，并理解和掌握圆周长公式的运用.在教学过程中渗透“化曲为直”、“无限逼近”等数学思想方法，以及爱国主义教育.

单元教学目标：

1. 通过点的运动认识圆的特征,理解圆、圆弧、扇形等概念. 2. 通过操作实验活动,对圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式进行验证. 3. 掌握、理解圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式,会用公式进行简单度量问题的计算. 4. 体会近似与精确的数学思想,了解数学实验的研究方法. 5. 通过操作实验活动,感悟教材知识渗透的“化曲为直”和“无限逼近”的数学思想. 6. 通过操作实验活动,发展学生相互合作的意识和运用数学语言进行表达与交流的能力.

课时教学目标：

1.通过操作实验，得出圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式；

2.会用公式进行简单问题的计算；

3.在操作实验中，发展学生合作、交流的意识；

教学重点：掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题. 教学难点:

理解圆周率的意义

教学过程：

教师活动

学生活动

绕图形一周的长度就是图形的周长

C正方形=4a

设计意图

设置情境，吸引学生的注意力. 通过提问,促使学生意识到正方形与圆的周长的不同.对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望. 一.创设情境，揭示课题

1.两只蚂蚁分别沿着边长为5米的正方形和直径为5米的圆的路线爬行.如果它们同时，同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

3.正方形的周长怎么求？

3、圆的周长呢？今天我们就一起来研究圆的周长.（板书课题：4.1圆的周长）

二.实验操作，探究公式

（一）类比正方形的周长公式，初步感知圆的周长与直径的关系

1.问题1：正方形的周长与什么有关？

那就是圆的周长与它的直径有关

2.展示几何画板中的圆，改变半径观察圆的周长的变化. 3.师小结：圆的周长是不是也有倍数关系

与边长有关

生观察得出：圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短.

对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望.

呢?如果有，圆的周长会是直径的几倍呢?

（二）交流测量圆的直径和周长的方法

1.讨论测量圆的周长方法

小组讨论交流如何测量圆形物的周长

小结：这些方法有一个共同的特点：生展示测量周长的方法及注意事项.

预设

1.①滚动法.明确注意点：做好记号，从零刻度开始滚，滚动到这个记号再次指向这里，感知圆的大小由直径（或半径）的大小来决定.

（生：将一条弯曲的线变成一条直的线）圆滚动一周的长就是这个圆的这就是数学上所讲的“化曲为直”. （板书：化曲为直）

2.讨论测量圆的直径的方法

①

找圆形纸片的直径

②介绍游标卡尺

周长.

②绕圈法.明确：线贴紧圆周，“拉直”或“滚把多余的部分剪掉，把线拉直，动”的方法来这两点之间线的长就是这个圆的周长.

③用软尺测量.明确：用软尺测量硬币的周长中渗透“化曲为直”的数学思想.

周长C是

③生展示简易游标卡尺的测量方法. 上有厘米刻度的一面测量.从零

（三）测量圆的周长和直径[来源:学|科|网Z|X|X|K]刻度开始

量，绕圆周一圈，然后看看对齐哪个刻度.

操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数）

直径d周长C

1.同学们分4人小组，选择自己喜欢的方法，测量出身边这些圆的周长与直径，完成表格.

2.各小组组长汇报测量结果.

(厘米）

直径d的几

（厘米）倍

学生黑板完成表格

3.观察表格中的数据，虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，说说又发现了什么？

4.借助几何画板演示感知圆的周长与直径的比值的变化.

（四）认识圆周率：

1.圆的周长和它的直径的确存在固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些.

体会从特殊到一般的过程，并在交流中培养语言表达能力和归纳能力.

渗透民族精神“圆周率”，用字母来表示，读作“pai”.

2.介绍圆周率与祖冲之

3.感兴趣的同学可看阅读材料或网上查找资料，作进一步的研究

4.圆周率是个无限不循环小数，为了便于计算，我们常取它的近似值3.14，即≈

[来源:学.科.网]

教育.

推导出圆周长的计算公式（引入.操作.推导公式控制在25分钟之内）

3.14.（在本章，无特殊说明，取3.14，

将计算结果精确到0.01）

（五）公式推导：

1.圆的周长÷圆的直径=圆周率

我们用字母来表示就是：

c

d将上面的式子变形后得到：

Ｃ＝d

因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又可以得：C2πr

这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公式. 齐读公式，加深印象.

说出公式.

三.初步应用，运用新知

1.解决课前思考，问：题目中已知了什么条件？选用哪个公式计算？

2.例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的半径约是0.6米.这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

练一练

某小区进行绿化扩建，准备建一个圆形草坪，草坪中央建一个圆形喷水池：

问题1：若圆形喷水池的半径为30米，求喷水池的周长是多少米？

问题2：若已知圆形草坪的周长C

=250米，圆形

喷水池的周长C

=150米，那么它们之间所形成的圆环的宽度m是多少米？

（四）自主评价，升化新知

解决前面遇到的问题，感受数学与生活的联系.

熟悉公式的基本应用，体现情景问题数学化.

引导学生审题.分析，合理选用公式计算.

d5,cd5=53.14

15.7(厘米)解：r=0.6米 c2r=20.61.2

=1.23.14=3.7683.77(米)答：这张叶子的周长约是3.77米.

学生独立解题，相互点评优点和不足.

师生分析，师生共同完成

自主评价，交流发言.

自主评价，归纳小结.

1.学生小结：今天有什么收获想和同学一预设：圆周率，无限不循环起分享？[来源:Z.xx.k.Com]

小数

圆的周长公式：

cd,c2r

（五）作业布置,发展提高

1.阅读课本P105~107 2.练习册4.1 3.阅读P120“的发展简史”并借助书籍和网络，进一步了解圆周率，本周出一份关于圆周率的小报. 4.选做题：选做题：如图：蚂蚁A沿大圆圆周甲点爬到乙点，

蚂蚁B沿两个小圆圆周从甲点爬到乙点，假设两只蚂蚁同时从甲点出发且速度相同，问哪只蚂蚁先到达乙点？

满足不同层次学生的学习需求.