1.6 公倍数与最小公倍数全国优秀课堂实录

1.6（1）公倍数与最小公倍数

教学目标：经历实际问题的解决、抽象、概括的过程，理解公倍数、最小公倍数的意义；通过自学指导，类比最大公因数的求法学会分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；通过学习让学生感悟数学与生活的紧密联系，提高数学学习兴趣。

教学重点：理解公倍数、最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。 教学难点：在实际问题中理解公倍数与最小公倍数的意义；理解用分解素因数法求最小公倍数的算理。

教学过程：

教学过程

一、学习公倍数与最小公倍数的概念

1．提出问题：

周末，小张和小李两位同学相约来到古华公园的游乐场，分别去玩碰碰车和旋转木马，不巧的是，这两个项目刚好已经同时开始

密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快使本课学习的公倍数与最小公倍数赋予一定的价值。

将实际问题转化为数学了。如果碰碰车每8分钟开动一次，旋转木马每6分钟开动一次，的氛围中学习数学，同时至少再过多少分钟，这两个项目还会同时开始? 2.小组讨论：

（1）碰碰车开动后再过几分钟开动？

（2）旋转木马开动后再过几分钟开动？

（3）碰碰车与旋转木马再过几分钟它们还会同时开动？

（4）碰碰车与旋转木马至少再过几分钟它们还会同时开动？

3.全班交流：

（1）碰碰车开动后再过8的倍数分钟开动，旋转木马开动后再过设计意图

6的倍数分钟开动，碰碰车与旋转木马再过8和6公有的倍数分钟问题，初步感知公倍数与最小公倍数的意义。

时它们还会同时开动的，碰碰车与旋转木马至少8和6公有的倍数

中最小的倍数分钟时它们会同时开动。

（2）填写集合图

8的倍数

6的倍数

通过师生共同填写集合

8和6的公倍数

图，加深对公倍数的理解。

帮助学生明确因为每一个数的倍数的个数都是（3）质疑：两个数的公倍数有多少个？有没有最大的公倍数？

4．归纳总结：

1 无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

二、探究最小公倍数的方法

1.回顾引入问题的解决过程，归纳用列举法求最小公倍数的过程。

2.自学课本P19-20例1的方法二：

（1）思考：怎样用分解素因数法求两个数的最小公倍数？分几个因此，两个数没有最大的倍数。

强调列举法的使用，内化学生对概念的理解。

通过学习要求，学生自学用分解素因数法求最小难点，通过师生共同交流来帮助学生理解。

帮助学生理解如果少一个素因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的素因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个素因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．

步骤？为什么这样做？你能用这样的方法求42和70的最小公倍数公倍数，算理是本节课的吗？（试一试）

（2）交流：

18的倍数包含18的所有素因数，30的倍数包含30的所有素因数，18和30的公倍数必须既要包含18的所有素因数，又要包含30的所有素因数。所以18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的素因数（1个2和1个3）以及各自剩余的素因数（3和5）就可以了，2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．

（3）填写集合图

18和30公有的素因数18的素因数

30的素因数

通过学习要求，学生自学短除法，理解短除法与分解素因数的本质是一致的。

因为有求最大公因数的基础，这里只要指出不同就可以了。

（4）方法归纳：先将两个数分别分解素因数，再将它们公有的素因数和各自剩余的素因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍求最小公倍数的方法三：数。

3．看课本P20例1的方法三

（1）思考：用短除法求两个数的最小公倍数是怎么做的？分几个步骤？它与分解素因数法之间有什么联系？你能用这样的方法求42和70的最小公倍数吗？（试一试）

（2）交流：

2

（3）方法归纳：先用这两个数公有的素因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互素数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

三、课堂小结

这节课你有哪些收获？

四、当堂训练：

1.已知A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是________ ，最小公倍数是________. 2. 求下列各组数的最小公倍数

（1）12和8 （2）18和42 （3）16和32 五、作业布置

1.完成《作业包》:P13-14的1-14（必做题）

P14/15、16(选做题) 教学设计说明：

通过小结培养学生表达能力和概括能力。

通过一组当堂训练题反馈学生对本节课所学知识的掌握情况。

本节课是公倍数与最小公倍数的第一节课，本课是在学生已经学习了倍数、因数、公因数与最大公因数的基础上学习的。求最小公倍数主要为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键。

设计本节课时，考虑到学生的生活实际，将课本中的实际问题换成学生较为熟悉的游乐场的碰碰车和旋转木马这样的生活情景，以此调动学生学习的积极性。通过一组问题一步步揭示实际问题的本质，帮助学生抽象概括出公倍数与最小公倍数的概念。

类比求最大公因数的方法，让学生看书自学分解素因数法和短除法，要求学生不仅要学会算法还要知道算理，学生刚刚开始这种自学形式，还不太会看书，往往只会模仿算法，而不去看问为什么这样做，因此采用问题形式指导学生看书，培养学生自学习惯。利用当堂训练及时检测学生掌握情况，及时解决学生出现的问题。

我校现在采用“先学后教”的教学模式，提倡让学生通过自学的方式来学习，学生根据教师预设的学习提纲，进行自主探究学习，从而使学习过程更多地成为学生自我发现问题、自我分析问题、自我解决问题的过程。在学习过程中，教师要充分调动和发挥学生作为学习主体的主观能动性，提倡学生采用多样化的学习方式，使学生富有个性地学习；提倡学生之间的自主交流与自主合作，鼓励学生展开讨论，发表各自不同的见解，促进学生共同发展。

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通过自我对学习方案的设计和落实，学生有了独立思考和自我实践的足够时间和空间。

本节课使用这种教学方式，我把这节课分成两个部分，一是概念的学习，让学生带着问题去思考讨论总结归纳出公倍数与最小公倍数的概念；二是最小公倍数的解法，让学生带着怎么做、为什么这样做的问题看书自学，从而得出最小公倍数的解法。通过小组讨论激发学生主动学习，并在数学交流中的有所收获，以达到良好的教学效果。

按照教参要求，我将本节内容分两课时进行教学。在这节课上通过教师设计问题，学生小组讨论，让学生抽象概括出公倍数与最小公倍数的概念，培养学生分析问题能力和语言概括能力。通过自学指导，学生掌握求最小公倍数的方法，并且明白其算理，让学生真正学会分解素因数法和短除法，而不是机械模仿。通过自学提高自学能力。并通过当堂训练进行检测。下节课还将进一步让学生熟练解最小公倍数，同时学习具有互素关系及倍数因数的两个数的最小公倍数的特殊求法，并与最大公因数进行对比。

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