非等可能事件频率的稳定性教案3

2 频率的稳定性

【教学目标】

知识技能目标

通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率. 过程性目标

在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力. 情感态度目标

通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力. 【重点难点】

重点:通过试验让学生理解当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.通过对事件发生频率的分析来估计事件发生的概率. 难点:通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 【教学过程】

一、创设情境

情景对话:以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法. 二、探究归纳

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(一)1.参照教材提供的任意掷一枚图钉,出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果,让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做试验. 请同学们拿出准备好的图钉: (1)两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中: 试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率(钉尖朝上次数/试验总次数) 钉尖朝下频率(钉尖朝下次数/试验总次数)

介绍频率定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率. (2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: 试验

总次数

20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 n 钉尖朝

上次数

m 钉尖朝

上频率

m/n

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2.(1)请同学们根据已填的表格,完成折线统计图

(2)小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?

结论:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. (二)参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学们猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同,并让学生来做试验. 1.请同学们拿出准备好的硬币: (1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中: 试验总次数

正面朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

(正面朝上的次数/试验总次数) 正面朝下的频率

(正面朝下的次数/试验总次数) - 3 -

20

(2)各组分工合作,分别累计进行到20,40,60,80,100,120,140,160,180,200次正面朝上的次数,并完成下表: 试验

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 总次数

正面朝上

的次数

正面朝上

的频率

正面朝下

的次数

正面朝下

的频率

2.请同学们根据已填的表格,完成折线统计图

3.观察折线统计图,你发现了什么规律? 4.下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 投掷的总

试验者

次数n 布丰

4 040 次数m 2 048 频率m/n 0.506 9 正面出现的

正面出现的

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德∙摩根

费勒

皮尔逊

维尼

罗曼诺夫

4 092 10 000 24 000 30 000 80 640 2 048 4 979 12 012 14 994 39 699 0.500 5 0,497 9 0.500 5 0.499 8 0.492 3 斯基

表中的数据支持你发现的规律吗? 5.总结新知: (1)在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性. (2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A). (3)一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 6.想一想: 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1; 不可能事件发生的概率为0; 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 三、交流反思

1.通过本节课的学习,你了解了哪些知识? - 5 -

2.在本节课的教学活动中,你获得了哪些活动体验? 3.对本节课的知识进行回顾,师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率. 四、检测反馈

1.掷一枚均匀的骰子. (1)会出现哪些可能的结果? (2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗? 掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗? (3)每个点数出现的可能性相同吗?你是怎样做的? 2.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,他认为正面朝上的概率大约为,正面朝下的概率大约为,你同意他的观点吗?你认为他再多做一些实验,结果还是这样吗? 五、布置作业

1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示: 随机抽取的

10 乒乓球数n 优等品数m 优等品率m/n (1)完成上表. (2)根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少? (3)如果再抽取1 000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗?为什么? - 6 -

20 16

50 43

100 81

200 164

500 1 000 414

825

7

2.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是______.

六、板书设计

概率: 七、教学反思

1.充分利用教材资源,合理进行拓展应用

本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能体现本节的教学重点.教材是为学生的学习活动提供了基本线索,实施新课程目标、实施教学的重要资源.在教学中既要充分使用教材又要合理拓展,使教学更具实效性. 2.创造性地使用教材,不拘泥于教材的形式

本节课教师通过具体的现实情境,充分利用学生的生活经验,让学生体验到数学来源于生活,打破了传统的注入式的教学模式,通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题,激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,极大地调动了学生学习的积极性,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的学习热情,经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,从而培养了学生独立探究和解决问题的能力. 3.注意改进的方面

在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及- 7 -

对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.

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