阅读与思考 函数概念的发展历程名师教学设计

向量、复数

1＋2i1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)＝(

) 1－i211A．－1－i

B．－1＋i 2211C．1＋i

D．1－i 222．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

) 4A．－4

B．－

54C．4

D.

523．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)||＝(

) 1＋iA．22

B．2 C.2

D．1 4．(2013·高考大纲全国卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(

) A．－4

B．－3 C．－2

D．－1 5．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(

) A．－1＋i

B．－1－i C．1＋i

D．1－i 22－i6．(2013·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝(

) iA．25

B.41 C．5

D.5 22－i7．(2013·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝(

) iA．25

B.41 C．5

D.5 8．(2013·高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(

) A．5－5i

B．7－5i C．5＋5i

D．7＋5i 39．(2013·高考大纲全国卷)(1＋3i)＝(

) A．－8

B．8 C．－8i

D．8i 10．(2013·高考山东卷)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为(

) A．2＋i

B．2－i C．5＋i

D．5－i 11．(2013·高考北京卷)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

→→12．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为(

) A.5

B．25 C．5

D．10 →→13．(2013·高考安徽卷)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|＝|OB

→→→→→|＝OA·OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(

) A．22

B．23 C．42

D．43 114．(2013·高考浙江卷) 设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB4→→→→上任一点P，恒有PB·PC≥P0B·P0C，则(

) A．∠ABC＝90°

B．∠BAC＝90°

C．AB＝AC

D．AC＝BC

15．(2013·高考福建卷)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

→16．(2013·高考辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为(

) 3443A．(，－)

B．(，－) 55553443C．(－，)

D．(－，) 5555117．(2013·高考辽宁卷)复数z＝的模为(

) i－112A.

B.

22C.2

D．2 18．(2013·高考陕西卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b, 则实数m等于(

) A．－2

B.2 C．－2或2

D．0 19．(2013·高考陕西卷)设z是复数，

则下列命题中的假命题是(

) A．若z2≥0，则z是实数

B．若z2<0，则z是虚数

C．若z是虚数，则z2≥0

D．若z是纯虚数，则z2<0 20．(2013·高考湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为(

) A.2－1

B.2 C.2＋1

D.2＋2 21．(2013·高考湖南卷)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22．(2013·高考江西卷)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

→→23．(2013·高考湖北卷)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为(

) 32315A.

B.

2232315C．－

D．－

2224.

(2013·高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

) A．A

B．B

C．C

D．D 25．(2013·高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(

) A．－3＋i

B．－1＋3i C．－3＋3i

D．－1＋i 26．(2013·高考北京卷)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

27．(2013·高考广东卷)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；

②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；

③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(

) A．1

B．2 C．3

D．4 28．(2013·高考广东卷)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(

) A．2

B．3 C．4

D．5 1029．(2013·高考安徽卷)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为3－i

(

) A．－3

B．－1 C．1

D．3 →→30．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为(

) A.5

B．25 C．5

D．10 31．(2013·高考福建卷)已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

→32．(2013·高考辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为(

) 3443A．(，－)

B．(，－) 55553443C．(－，)

D．(－，) 5555133．(2013·高考辽宁卷)复数z＝的模为(

) i－112A.

B.

22C.2

D．2 34．(2013·高考陕西卷)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

35．(2013·高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(

)

－－A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2

－－B．若z1＝z2，则z1＝z2

－－C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2

2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z2

36．(2013·高考湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(

) A．[2－1，2＋1]

B．[2－1，2＋2] C．[1，2＋1]

D．[1，2＋2] 37．(2013·高考湖南卷)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

38．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(

) A．－2i

B．2i C．－4i

D．4i →→39．(2013·高考湖北卷)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为(

) 32315A.

B.

2232315C．－

D．－

222i40．(2013·高考湖北卷)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位1＋i于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

41.(2013·高考四川卷)

如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

) A．A

B．B

C．C

D．D →→→→→→→→142．(2013·高考重庆卷)在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，2→则|OA|的取值范围是(

) 557A.0，

B.，

22257C.，2

D.，2

22→→43．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________. →→44．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．

45．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.

→→46．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________. →→→→→→47．(2013·高考山东卷)已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝λAB→→→＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为

________. 1248．(2013·高考江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.23→→→若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

1249．(2013·高考江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.23→→→若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

50．(2013·高考浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2π|x|的夹角为，则的最大值等于________．

6|b|→51．(2013·高考北京卷)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足AP→→＝λAB＋μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________．

52．(2013·高考天津卷)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝________. 53．(2013·高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若→→AC·BE＝1，则AB的长为________．

54．(2013·高考天津卷)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝________. 55．(2013·高考浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2π|x|的夹角为，则的最大值等于________．

6|b|56．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，λμ∈R)，则＝________. μ

57．(2013·高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若→→AC·BE＝1，则AB的长为________．

58．(2013·高考湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________. 59. →→(2013·高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD→＝λAO，则λ＝________. 60．(2013·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. 61．(2013·高考重庆卷)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________. 62．(2013·高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值

为________．

π63．(2013·高考江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝32e1，则向量a在b方向上的射影为________．

→→64．(2013·高考四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝→λAO，则λ＝________. 5i65．(2013·高考重庆卷)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________. 1＋2ix＋4y≥4，66．(2013·高考广东卷)给定区域D：x＋y≤4，x≥0，

令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．

67．(2013·高考江苏卷)已知a＝(cos

α，sin α)，b＝(cos

β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；

(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．

68．(2013·高考江苏卷)已知a＝(cos

α，sin α)，b＝(cos

β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；

(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．