习题2.2优质课教案设计

成都市盐道街中学生命课堂导学方案设计

《对数与对数函数》导学方案

成都市盐道街中学数学组

丁峰

【教材解读】

本节在复习了《指数与指数函数》基础上，进一步复习《对数与对数函数》，指对函数是高考必考内容。

【学情分析】

1.

对数运算公式的熟练程度和灵活性还不够。

2.

数形结合思想、分类讨论意识还不够强。

3.

对数函数性质的应用还不到位。

【教法说明】

自主学习与探究性学习相结合的教学方式，利用数形结合、分类讨论、化归的数学思想方法突破重难点。

【目标定位】通过本节课的复习，你应该掌握：

1．对数的概念及其运算性质；

2．对数函数的图象、性质及其应用。

一、知识回顾（3min）

目标

定位

基

础

知

识

回

顾

活动形式

自

主

完

成

教师

点

评

（3）对数的重要公式

①换底公式： ；②logab1．

对数的概念

如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，

其中

叫做对数的底数，

叫做真数。

2.

对数的性质与运算法则

（1）对数的运算法则

如果a0且a1,M0,N0，那么

①loga(MN)

;

②loga活动过程

M ; Nn③logaMn ；④logamM= 。

（2）对数的性质

①alogaN ; ②logaaN (a0且a1) 1；

logba③推广logablogbclogcd 。

1

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3.

对数函数的图象与性质

图

象

定义域

值域

过定点

单调性

a1

0a1

（0，+）

在

上是

当x1

时，y

0

（0，+）

在

上是

当x1

时，y

0

当0x1

时，y

0

当0x1

时，y

0

4.

反函数

指数函数yax与对数函数

互为反函数，它们的图象关于

对称。

二、基础知识过手（5 min）

目标

定位

活动

活动过程

形式

自主1.2log510log50.25 2.计算log23log34(3)1.2log34= 1

，则a,b,c,d

的大小关系为（ ）

2完成

3.已知a2,b()

夯

实

基

础

学生讲评

提炼

小结

120.8,c2log52,dlog3A.dcba B.dcab C.bdac D.bcda 4.函数ylog2(1x)

的图象大致是（ ）

比较大小：同类同底根据 ，不同类找 。

图象：①结合函数的 、 、 、 可判断函数图象；

②利用图象变换直接得到函数图象。

2

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题型分类

题型一

对数函数的图像及其应用（12min）

目标

定位

熟练对数函数的图形学会数形结合的方

法

活动

形式

学生

思考

分析

教师

引导

结果

展示

提炼

小结

活动过程

lgx,0x10,【例1】已知函数f(x)1

若abc

，且f(a)f(b)f(c)。

x6,x102（1）探究函数yf(x)k

的零点的个数；

（2）证明：ab（3）求函数

在本题的探究过程中，我们主要运用了哪些数学方法？

1

；

ylogc(x2ab)

的单调区间。

题型二

对数函数的性质及其应用（15min）

目标

定位

活动

形式

学生

思考

分析

活动过程

【例2】已知函数

f(x)32log2x,g(x)log2x

。

（1）当x[1,4]

时，求函数h(x)[f(x)1]g(x)

的值域；

（2）如果对任意的x[1,4],

不等式f(x2)f(x)kg(x)

恒成立，

求实数k

的取值范围。

3

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利

用

对

数

函

数

性

质

解

决

对

数

函

数

综

合

问

题

教师

板书

展示

结果

①在本题的探究过程中我们运用了

方法（tlog2x

），

提炼

小结

应该注意

；

②解决含参数不等式恒成立问题首选

方法。

学以致用（5min）

目标

定位

活动

形式

1．

函数y2x

的定义域是（ ）

lgx活动过程

A.(0,2) B.(0,1)(1,2) C.0,2 D.(0,1)1,2 2. 已知xln,ylog52,ze,

则（ ）

A.xyz

B.zxy

C.zyx

D.yzx 习

题

反

馈

过手

训练

3.

函数ylgx1的图像是（ ）

-123x1,x0,4.

已知函数f(x)则使函数f(x)

的图像位于直线y1

上方的

log2x,x0,x

的取值范围是 。

4