复习参考题教案（名师）

高三下第十三课题：综合练习（十）(文)答

1．已知i为虚数单位，实数x，y满足x2iiyi，则xyi（

D

）

A．1 A．1,2

B．2

B．1,0,2

C．3

C．2

D．5

2．设全集UR，集合A1,0,1,2，Bx|log2x1，则AðUB（

B

）

D．1,0

b满足ab3且b0,1，3．已知向量a，若向量a在向量b方向上的投影为2，则a

A．2

B．23

C．4

D．12

（

A

）

4．等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为

（

B

）

111C．

D．

3995．已知定义域为I的偶函数fx在0,上单调递增，且x0I，fx00，则下列函A．B．

数中符合上述条件的是

（

C

）

C．fxlog2x

D．fxx

6．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（

C

）

2xx1

3A．fxxx

B．fx2243A．18

B．883

C．24

D．1265

7．如图所示，在半径为R的O内有半径均为其相切，向R的C1和C2与

2C1与C2外切，AB为C1与C2的公切线．某人O投掷飞镖，假设每次都能击中O，且击中O内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（

B

）

π1

D．

882358．已知log2xlog3ylog5z0，则、、的大小排序为（

A

）

xyz235325523532A．B．C．D．

xyz

yxz

zxy

zyx9．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模A．B．π

41

4C．拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

D．则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（

D

）

A．1

1

4B．2

5C．7

101

5

10．已知函数fxe在点0,f0处的切线为l，动点a,b在直线l上，则2a2b的最x小值是（

D

）

B．2

C．22

D．2

x2y211．设F1，F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若ab且△PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（

B

）

PF1PF26a，A．4

A．x2y0

B．2xy0

C．x2y0

D．2xy0

12．设函数y6cosx与y5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数ysin2x的图象于点B，则线段AB的长度为（

C

）

A．5

B．35

2C．145

9D．25

13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__64___．

x3y3014．已知实数x，y满足xy10，若目标函数zaxy在点3,2处取得最大值，则xy10实数a的取值范围为________．[,)

15．在三棱锥ABCD中，AB1，BC2，CDAC3，当三梭锥ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为__________．6π

13x2y216．已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A0,23，当点P在椭圆上95运动时，△APF的周长的最大值为____14________．

π17．（12分）设函数fxcos(2x)2sinxcosx．

6（1）求fx的单调递减区间；

C1)，求△ABC的外接圆的面积．

22312ππ【解析】（1）fxcos(2x)sin2xcos2xsin2xsin2xsin(2x)，

2236π2π3ππ5π令2kπ2x，kZ，

2kπ，解得kπxkπ2321212π5π单调递减区间为[kπ,kπ]，kZ．

12122π12π5ππ（2）sin(C，C，

)，C32366（2）在△ABC中，若AB4，f(2

外接圆直径2rAB8，r4，外接圆面积S16π．

sinC．

17、设数列{an}的前n项和为Sn，已知3Sn4an2，

求数列{an}的通项公式；

令bn1，求数列｛｝的前n项和Tn. log2anlog2an1解：（1）∵ ① 当时，，∴

当时， ②

由①-②得：

∴，∴是以为首项，公比为的等比数列

∴

（2）

∵∴

18．（12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．

（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．

20.10.3，

【解析】（1）由直方图可知，样本中数据落在80,100的频率为0.3600．

则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.（2）①设样本数据的平均数为x，

05550.15650.2750.3850.2950.172.5，

则x450.则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．

②由分层抽样知识可知，成绩在70,80，80,90，90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在70,80的3人为a，b，c，成绩在80,90的2人为d，e，成绩在90,100的1人为f，记恰好抽中2名优秀生为A事件，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，f，a，c，d，a，c，e，a，c，f，a，d，e，a，d，f，a，e，f，b，c，d，b，c，e，b，c，f，b，d，e，b，d，f，b，e，f，c，d，e，c，d，f，c，e，f，d，e，f共20种，

其中恰好抽中2名优秀生的结果有a，d，e，b，d，e，c，d，e，a，d，f，b，d，f，c，d，f，a，e，f，b，e，f，c，e，f共9种，则PA20．

3

9

19．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，CDPD2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．

（1）求证：GH∥平面PDAE；

（2）求证：平面FGH平面PCD．

【解析】（1）分别取PD的中点M，EA的中点N．连结MH，NG，MN．

11，NG∥，

CD＝2＝2AB因为AB与CD平行且相等，所以MH平行且等于NG，

故四边形GHMN是平行四边形．所以GH∥MN．

又因为GH平面PDAE，MN平面PDAE，

所以GH∥平面PDAE．

（2）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，

所以PDBC．

因为BCCD，PDCDD，所以BC平面PCD．

因为F，H分别为PB、PC的中点，所以FH∥BC．

所以FH平面PCD．

因为FH平面FGH，所以平面FGH平面PCD．

x2t22.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：，以坐标原点为极点，x轴正

（t为参数）y2t半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：2sin．

（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；

π（2）记射线(0,0)与直线l和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），2ON因为G，H分别为BE，PC的中点，所以MH∥求OM的最大值．

xy4，【解析】（1）由题意得直线

的普通方程为：所以其极坐标方程为：222由2sin得：2sin，所以xy2y，

4；

sincos所以曲线

的直角坐标方程为：xy2y0．

（2）由题意ON2sin，OM4

224，

sincos

所以ONOMsin2sincos2π124sin(24)4，

由于0π，所以当3π时，ON取得最大值2128OM4．

4．已知函数fxex4,x0xx0，

gxx2，则函数yfxgx的大致图象是（

A e4,

5

）