4.1 圆的周长第二课时教案

《圆的周长》说课稿

一、教材分析

《圆的周长》选自沪教版六年数学第一学期第四章《圆和扇形》的第一节。本章是初中数学教材中第一次涉及到几何知识，是小学所学直观认识几何图形形体特征及简单计算的延续和发展，又为之后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段起到渗透和准备的作用。

本节《圆的周长》是以小学长方形、正方形周长知识为认知基础，强调通过学生动手实践，从而归纳推导出公式的过程。在本章中，是后面学习圆的弧长、面积等知识的基础，因此它在本章中也起着重要的铺垫作用。

二、学情与学法指导

由于学生小学时已经接触过圆的概念，但只停留在感性认识阶段，本节课将在学生原有知识及生活经验的基础上需要进行恰当的衔接工作，将学生的理解水平上升为理性认识。所以在新课引入之前，我会对学生小学时对圆的认识做一个复习，巩固学生对圆心、半径、直径的认识。在引入新课周长概念时，我将采取几何画板动图的演示法帮助学生从直观图形上的认知过渡到本节课所学圆的周长概念，渗透转化思想，将生活中的问题抽象成数学问题。

本节课学生将第一次学习用字母表示的常值数，且圆周率π是一个抽象的无限不循环小数，它的由来及定义学生在理解起来将会存在困难，所以对圆周率的理解是本节课的难点，而平时常用的讲授法教学无法让学生充分认识圆周率，无法体会到圆周率究竟是从何而来。为此，本堂课我设计了四个环节：①提出问题、②实验操作、③分析数据并猜想、④验证，同时层层设疑，给学生造成思维冲突，从而“逼着”学生自己去思考、测量、计算，最终发现圆的周长与它的直径的关系，发现圆周率的产生，同时了解圆周率的历史，从而攻克难点。

另外，六年级的学生在小学阶段对几何图形的学习停留在用公式进行简单计算的水平，未曾涉及到几何论述，而几何论述与说理在初中高年级几何学习中一直是一个难点。所以在本节新课中，我将把重点放在公式的正反灵活运用及格式的书写中。让学生不仅会

用公式，还能通过简单的逻辑符号“”及“”书写规范的格式，学会交代已知条件、代入数据求解的过程，为以后高年级的几何证明题打好基础。

借此，由以上所述对教材的理解及对学情的分析，我将本节课的学习目标定为：

1、知道圆周率的意义，掌握圆的周长公式并能灵活应用，规范书写格式。

2、经历从生活中提出问题、实验操作、猜想并验证的过程，提高分析问题、解决问题、动手实践及判断推理的能力

3、渗透“化曲为直”的重要数学思想；培养学生合作、交流的意识。

学习重点：周长公式的灵活运用及书写格式

学习难点：周长公式的推导过程及圆周率的理解

三、学法

课前准备：分配各组学生分别准备一角、五角、一元硬币，一根细线，一把直尺，一副三角尺。

（一）复习引入

本节课是圆这一章的第一节，所以课前2分钟带领学生通过回忆圆的作图方法复习圆的两个要素：即决定圆位置的半径、及决定圆大小的半径与直径。同时复习半径与直径的关系：d=2r

（二）新课教授

1、创设情境

利用书本前两个模型车比赛的例题，让学生将生活中的问题转化为求两个模型车路程大小即比较正方形与圆周长的问题。课件动画分别显示两个模型车的路线，并揭示出课题圆的周长的定义，并提出本节课需要解决的问题：如何求圆的周长。

2、引导探索新知

组织学生拿出课前准备的圆，尝试用手里的工具通过测量的方法量出圆的周长。通过讨论引导学生学会“化曲为直”，将测量不出的曲线长度转化为直的线段长度。同时介绍两种测量曲线长度的方法——滚动法及绕绳法。通过动图让学生有直观的把握，体会其中蕴含的数学思想。之后组织学生前后座合作用测量法量出圆片的周

长，指导学生滚动法误差较大不用，在动手实践的过程中同时培养学生的合作精神。

通过合作完成下表：

（cm）

圆1 圆2 圆3 圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

3、揭示矛盾，产生探索新知欲望。

在ppt投影上的圆用刚才的绕线法、滚动法都无法测量，产生矛盾，从而使学生产生去探讨求圆周长的一般方法。

第一层次：观察猜想。

观察同一圆心不同半径的三个圆，让学生直观地认识到

①

圆的周长由半径（直径）决定

②半径（直径）越长，圆的周长越长

第二层次：量一量，验证猜想。

让学生分组前后桌共同继续做实验，将桌面上有不同大小的硬币相比较半径更好测量的直径测量出来，同时讲授测量直径的一般方法，让学生学会用一副三角尺和一把直尺进行精确的测量。

汇集三大组同学得出的数据后，把数据填入下表中：

圆的周长圆的直径圆的周长除以它的直径的（cm）

（cm）

商（cm）

通过测量，汇报得出其中的一组数据是：圆的直径2厘米时，它的周长为6厘米多一些，圆的直径为2.5厘米时，它的周长为8厘米多一些。

让学生观察数据，通过对比、发现：圆的直径变，周长也变，但无论怎么变，圆的周长总是圆直径的3倍多一点。

第三层次：比较数据，引出进一步猜想：

是否圆的周长与圆的直径的比值永远是个大约为3的定值？同时教师演示“几何画板”中任意一个圆的周长与其直径的比值，得

出：电脑计算出的更精确的答案：3.1415926左右。

⒋介绍圆周率

①先介绍表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。用式子表示：圆的周长÷直径=圆周率（π）板书

②

再介绍π的读写法。

③

最后结合画像介绍古代数学家祖冲之与圆周率的故事，对学生进行爱国主义教育。同时指出：圆周率是一个无限小数，初中阶段取它的近似值为3.14。

巩固练习：下面的说法对吗？

①圆的周长是它的直径的π倍。（）

②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。（）

通过判断，帮助学生巩固新概念，加深对圆周率的理解。

⒌圆周长公式的推导

根据圆周长与它的直径关系，通过等式变形，圆周长公式C=πd或根据直径、半径的关系写成C=2πr，得到两个公式。

6.巩固与练习

A、初步运用新知，学会应用公式

例1：运用周长公式口答：直径为2的圆的周长：_____。

半径为2的圆的周长：_________ B、学会书写：求下列圆的周长

例题2：一个圆形花坛，直径是8米，花坛的周长是多少？

练习：一个圆盘，半径是2cm，则圆盘的周长是多少？

通过先模仿格式、再练习的方法，帮助学生巩固当堂所学的公式及书写方法，形成技能，强化重难点。

例题3：课前两个模型车比赛的问题能否解决？

C、公式变形

例题4：在我们位育初中，有一棵很大的树，你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？

归纳出已知圆周长求圆半径、直径的问题的方法

D、课堂小结与提高

归纳C-d-r三个量之间“知一求二”的关系

提高练习：蚂蚁爬8字型圆的问题。

四、板书设计

五、作业设计

练习册及学案4.1