4.1 圆的周长第二课时教案

4．1圆的周长

教学目标：

1.

通过小组操作的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算．

2.

在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．

教学重点：

圆的周长公式的推导及应用．

教学难点: 理解圆周率的意义．

课前准备:

准备细线和刻度尺，各种含圆的物品，如硬币，饮料瓶，瓶盖．

教学过程：

教师活动

一、创设情景，揭示课题

1.展示生活中一些图片，问它们有什么共同点？

2.复习圆中有关的概念和性质．

固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径．因此圆的直径是半径的2倍．（画图复习）

3.思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛．如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

学生活动

圆

师生共同完成．

设计意图

从生活中截取数学元素，激发学习数学的兴趣．

复习圆的有关知识，为新知的学习作好铺垫．

对比正方形引出圆周长的概念，并引出课题。

d2r

正方形和圆的周长．

圆的周长就是指圆的一周的长度。

3

问题1：其实这个问题是要比较哪两个量的大小？

问题2：什么是圆的周长？

揭示课题：给出圆周长的定义。今天，我们就一起来研究“圆的周长”．

板书课题：§4．1 圆的周长

2.5

二、实验操作，探究公式

1.圆的周长和什么有关？

（此处也许会有学生提出影响因素为“半径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”．）

2.正方形的边长与正方形的周长有什么关系？

学生：倍数。

那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？

下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对．

3.前面说到正方形的周长是边长的倍数关系，那圆的周长和直径会不会也有倍数关系？

4.根据这个公式我们需要测量什么量就可以知道k?

5.请大家拿出准备好的硬币，瓶盖等，四人一组分组进行实验操作．

动手操作之前大家讨论：

（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？

（介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”）

（2）如何测量这些圆形物体的周长呢？

（演示测量圆周长的两种方法—滚动法和曲线法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的．

四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据并最后报数据给教师，通过excel记录到表格中．

各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析．

虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？

我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些．

圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短．）

学生大胆猜测．

猜想：会

C,d

学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量圆形器具的直径，再介绍“游标卡尺”．

操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数）

直径d

周长C

周长C/直径d

感知圆的大小由直径（或半径）的大小来决定．

类比正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系呢？体会类比的思想，感受学习的迁移．

先猜想有倍数关系再引入k倍，k=C/d,得到我们需要测量周长和直径

学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言．可能出现的情况。“拉直”或“滚动”的方法来测量硬币的周长中渗透“化曲为直”的数学思想．

每个圆的周长大约是它直径的3经过前人的验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数体会从特殊到一般的过程，叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“Pai”．

倍多一些．

圆的周长÷直径＝圆周率

经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是

个无限不循环小数，近似等于3．14，即≈

3．14．

阅读：对圆周率л的研究，我国古代数学家曾

取得了辉煌的成就，魏晋时代伟大的数学家刘

徽，求得л的近似值为3.1416,这个数字，在

当时，是世界上精确度最高的л近似值,南北

朝时代杰出的科学家、数学家祖冲之，对л的

计算也作过深刻的研究。在世界数学史上，他

第一个精密地计算出圆周率的值在

3.1415926和3.1415927之间。祖冲之的发现

比欧洲人早一千多年，这一成就突出地表现了

我国古代数学高度发展的水平。其实，

л

并

不是一个整数，而是一个无限不循环小数。

练习：关于圆周率描述，错误的是（ ）

A.圆周率是一个常数

B.圆周率是一个无限不循环小数

C.圆周率是3.14

D.圆周率是周长与直径相除的商

4.公式推导：

C表示周长，d表示直径，我们可以得到周长Ｃ＝d

公式为Ｃ＝d

Ｃ＝2r

因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又可以

得：Ｃ＝2r

这就是我们今天得到的两个关于圆的周长公式，教师引导,学生口答说出公式．

Ｃ＝d

Ｃ＝2r．

已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？

已知半径呢？

三、巩固新知

学以致用

1.若圆的直径为2.4cm，则它的半径为__cm. 2.若圆的直径为2cm，则它的周长为__cm. 3.若圆的半径为1.5cm,则它的周长为__cm. 4.如果圆的周长为314dm,那么它的直径为______ dm，半径为_______dm

并在交流中培养语言表达能力和归纳能力．

渗透民族精神教育．

巩固圆周率知识

得出圆周长的计算公式

直接运用公式、解答问题．

C=4a=10(米）

C=d=3.143=9.42（米）

正方形的周长=2.54=10（米）

3

2.5

例题1

已知桌子的直径为0.85米，这桌子的学生独立解题，相互点评优点和周长是多少米？（结果保留两位小数）

不足．

例题2

一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近解：d=0.85

似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，cd飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？3.140.852.6692.67(米)（地球的半径约为6400千米）

答：这桌子的周长是2.67米．

引导学生审题分析：

问题1：卫星飞行轨道近似于什么图形？

近似为圆形．

问题2：问题要求什么？实际上就是求？

求卫星一共飞行了多少千米就问题3：求圆的周长要知道什么条件？

是求圆的周长．

确定圆的半径．

问题4：圆的半径知道吗?你怎么求？你是怎不知道．R=500+6400=6900 么知道的? 卫星距离地球表面500千米

Ｃ＝2r

四.归纳小结 强化思想

师生共同解答．

1. 一个思想：化曲为直

2. 直径和周长的关系：圆的周长÷直径＝圆

周率

3. 圆周率性质：

圆的周长是直径的三倍多一些，这个倍数是一

个固定数，我们把它叫做圆周率，用字母 来

表示， 读作“pai”圆周率是个无限不循环

小数，近似等于3.14，即

3.14

4. 公式及变形式：

解：d=0.8，

C=d=3．14×0.8=2.512Cd或C2r

（米），

CC

d，r25C=25×2.512=62.8（米），

2拓展：已知自行车轮子的直径为0.8米，每分502.4÷62.8=8（分钟）．

钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的大答：需要8分钟．

桥，需要多少分钟？

思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛．如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

解决前面遇到的问题，感受数学与生活的联系．

熟悉公式的基本应用，体现情景问题数学化．

引导学生审题、分析，计算出圆的半径，合理选用公式计算．