4.1 圆的周长教学设计(第一课时)

课堂教学教案

“圆的周长”教案` 教学目标：理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，培养初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。通过对“圆直径和周长变化，而圆周率不变”的探讨，对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育，结合介绍我国古代数学家祖冲之，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。

教学难点：理解圆周率的意义。

准备工作：直尺、线、圆形物体、计算器、学习单、课件。

教学过程：

一、创设情境导入。

师：先一起看段动画。(谈话引入)2005年10月，神州六号发射成功，举国欢庆。相信同学们都为自己是个中国人而感到骄傲。当时有位同学在思考这样一个问题：神六围绕地球飞行，在距离地球表面300千米时，它的飞行轨道近似为圆形，飞行一圈的时间是90分钟。我能否算出当时它飞行时的速度呢？”同学们，你们能帮他解决这个问题吗？

生：（讨论）1、想办法求出它围绕地球飞行一圈的路程。

生

2、要求飞行速度，应该知道路程与时间。现在时间知道，只要求出路程就行。

师：飞行的路程是多少呢？

生：就是圆形轨道一周的长。

师：大家说的很好。那么，怎样来求圆形轨道一周的长呢？

相信学了这节课，同学们就能解决这个问题了。

下面，我们就开始学习“圆的周长”。（板书，揭示课题）

设计意图：通过师生聊天和创设融洽的教学情景，为学生创造自主学习的轻松氛围。从生活实际出发，把生活实际问题转化为教学问题，调动了学生的积极性和好奇心。

二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证。

（一）引导学生发现圆的周长和直径之间的关系。

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探究：求圆周长的方法

1、师（教师出示一个圆形实物——露露罐）：我们可以用工具直接测量这个圆的周长吗？

生：可以。

师：请同学上来演示测量方法。

学生上前演示测量方法。

生1：“缠绕”——用绸带缠绕露露罐一周并打开；

生2：“滚动”——把露露罐沿直尺滚动一周。

师：这些方法都很好。大家都是把量曲线的长转化为量线段的长。这种转化的思想我们称为“化曲为直”。

2、师：那么我们再想想，圆有大有小，决定圆的大小的是哪个量呢？

生：直径、半径。

师：周长可以测量，直径又该如何来测量呢？

学生演示。

师：圆的周长和直径会有什么关系呢？前人已有研究，发现它们之间有着一个固定的关系。今天我们就用测量的方法，通过手中的实物圆来研究它们之间的关系。

师：下面我们分组研究。注意听清要求：（1）小组长要合理分工。（2）利用学具测量一个圆形物体的周长和直径，填好记录单。（3）探究圆周长与直径的关系。

小组测量、探究，教师巡视收集信息及时反馈。

生：圆的周长是它直径的三倍多一些。

师：这个结论非常好。那么，圆周长到底是直径的多少倍呢？我们实验的精确度如何呢？

接下来，我们就一起来认识一位著名数学家——祖冲之（出示配有祖冲之人物像的一段话）：

早在一千四百多年以前，我国古代著名数学家祖冲之就发现了圆的周长与直径有关，并精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926~3.1415927倍之间，这是当时世界上算得最精确的数值――圆周率。祖冲之的发现要比外国科学家早一千多年，一千多

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年是个何等漫长的时间啊！为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”，这是我们中华民族的骄傲。

师：现在我们知道：不论是大圆，还是小圆，圆的周长总是直径的“3倍多一点”。这个数应该是固定的，它就是祖冲之推算出的“圆周率”。我们刚才实验中算出的值不完全一样，这是为什么呢？

生：因为在测量中存在着误差。如果大家的测量更加精确，算出的值就会越来越接近一个数的。

设计意图：这样通过自主探索、交流，不仅可以突破难点，又能掌握学习方法，同时还能培养学生对科学知识的兴趣；也为我国古代数学家杰出成就而骄傲，并对学生进行爱国主义教育。

（二）揭示圆的周长计算公式。

师：现在知道了圆周率是怎样得到的。用公式怎样表示？

圆的周长÷直径

=圆周率（板书）；圆周率用字母π表示。(板书：

π)

强调：圆无论大小，任意一个圆的周长总是直径的π

倍。

当今社会科学家们已经计算到π小数点后面几万位，证明了π是个无限不循环小数。在计算时，无特别说明时一般保留两位小数，取它的近似值3.14（板书：π≈3.14）

师：由上述圆的周长、直径与圆周率三个量的关系，你知道怎样来计算圆的周长了吗？

生：圆的周长=直径×圆周率（板书）

如果用C表示圆的周长，d表示直径，你会用字母公式来表示吗？（板书：C=πd）

已知半径r求周长C呢？（板书：c=2πr）

设计意图：这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。

三、知识的运用与巩固（分层练习）

第一层次：基础训练。

练习1：

口答：根据已知条件，选用恰当的公式计算。

（1）已知圆的直径是30厘米，求它的周长。

（2）已知圆的半径是5分米，求它的周长。

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（3）已知圆的周长是31.4厘米，求它的直径。

（4）已知圆的周长是6.28米，求它的半径。

（5）

（6）

φ20

第二层次：解决实际问题。

师：公式会应用了。那么，在应用公式解决实际问题时，我们还会遇到些什么问题呢？

例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是95厘米。这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

设计意图：本题在解题时要注意（1）单位统一；结果取近似值。

（2）注意表达格式，书写要规范。

解：d=95cm C=∏d=3.14×95=298.3(cm)=2.983(m)≈2.98（m）

答：这张叶子的周长约是2.98米。

左图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，

求这个图形的周长。（单位：mm）

在边长20厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，求这个圆的周长。

注：教师分析，书写解题过程。

例2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。已知卫星距离地球表面500千米，飞行14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约6400千米）（教师用多媒体课件把上面的情景抽象为平面圆形，突出卫星围绕地球飞行时圆形轨道的半径。）

设计意图：1、解决要求什么？

2、本题与例1有何不同？条件不直接给出。怎么办？

解：R轨=500+6400=6900（千米）

C轨=2∏R轨=2×3.14×6900=43332（千米）

14 C轨=43332×14=606648（千米）

答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。

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注：教师引导学生思考。学生书写解题过程。

例3：如图，如果圆环的外圆周长C1=94.2cm，内圆周长C2=62.8cm，求圆环的宽度d。

设计意图：公式逆向应用，通过内外圆周长分别求出两圆的直径，从而求圆环的宽度。

解：由C=2πr=2×3.14×R =6.28×R,得R=C÷6.28

设外圆的半径为R1, 内圆的半径为R2 , 则

R1= C1÷6.28, R2 = C2÷6.28 d= R1－

R2 =( C1－C2) ÷6.28=(94.2－62.8)÷6.28 =5(cm) 答:圆环的宽度为5cm. 注：教师引导学生思考，书写解题过程。

第三层次：学生提高应用。

练习2：求神六围绕地球飞行的速度问题。（结果保留整数）（地球的半径约6400千米）

设计意图：与课前情境照应。

解：R

轨=300+6400=6700（千米）

C轨=2∏R轨=2×3.14×6700=42076（千米）

42076÷90≈468（千米/分钟）

答：神六围绕地球飞行的速度约是每分钟468千米。

师评：瞧瞧！课前你们不能解决的问题，通过一节课的学习你们现在就能很好地解决。

四、总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？或者最想对大家说些什么？

1）

我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了举世睹目的贡献，可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展，外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位，我国现在又落后了。但由于圆周率是一个无限不循环的小数，因此这个数还是永远算不完的，只要我们努力学习将来一定会让中国再次在世界上领先。

2）圆周率的意义。

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3）圆周长的计算公式。

五、布置作业。

全体同学：1、练习册

习题4.1 2、熟记3.14与1—9相乘的乘积。

选做题：课外引申，拓展思维

有甲乙丙三只蚂蚁以相同的速度从A点到B点，甲沿着红道走，乙沿着绿道走，丙沿着黑道走。（如图）请问：哪一只蚂蚁先到B点？第二到的又是哪一只呢？

思考题：

在我校的秋季运动会上将有200米跑比赛项目，各小组同时将有6人分3条赛道比赛。已知我校的200米环行跑道如图所示（单位：米）

相邻两赛道环宽1米。要使终点在一直线，请设计3条赛道的起点位置。

52．9

设计意图：公式双向应用，学生灵活运用知识解决生活中的实际问题。

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