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2．5.1函数的零点(教学设计) 课标点击1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系. 2.掌握零点存在的判定定理，会求简单函数的零点. 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法. 基础梳理1．函数零点的概念．对于函数y＝f(x
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阅读与思考 函数概念的发展历程优秀教案说课稿
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正文
2．5.1
函数的零点(教学设计) 课标点击
1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系. 2.掌握零点存在的判定定理，会求简单函数的零点. 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法. 基础梳理
1．函数零点的概念．
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的____________．
例如：y＝2x＋1的函数图象与x轴的交点为____________ ，有一个零点是____________．
二次函数y＝x2－x－2函数图象与x轴的交点为_________________ ，有两个零点是__________．
2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的____________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的____________．
例如：已知函数f(x)的零点为x＝3，则方程f(x)＝0的实数根为________，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标为______．
3．方程f(x)＝0有________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．
4．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在________内有零点．
例如：二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：f(－2) ·f(1)________0(填“＜”或“＞”)．在区间______上有________．
225．零点是“数”，而不是“点”，如函数f(x)＝3x－2的零点是，而不是3，0. 3要点导航
一、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 结合二次函数的图象及零点的定义可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，也是相应不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)或ax2＋bx＋c≤0(a≠0)的解集的端点．
3．零点存在定理的逆定理不成立，即若f(x)在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)<0.如f(x)＝x2－1在(－2,2)上有零点，1和－1，但f(－2)f(2)＝9>0. 典例分析
题型一
求函数的零点
例1
求下列函数的零点．
(1)f(x)＝－x2－2x＋3；
(2)f(x)＝x4－1.
例2 函数y＝－x2＋2x＋8，使y<0的x的取值范围是__________．题型三
幂函数的单调区间的求解
例3 二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(
A．1个 B．2个
C．3个 D．无法确定
题型三
函数零点存在性的判断
例4 函数f(x)＝3x－x2在区间[－1,0]内有没有零点？为什么？
)
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