阅读与思考 函数概念的发展历程教学实录与评析

校本课程：走近函数 了解函数

邯郸市第十中学

付尚英

一、学习目标：

1.复习学过的函数，函数的图象和性质，更深的了解函数；

2.了解常量和变量，自变量和因变量，函数和函数值，定义域和值域的意义；

3.了解函数一词的来源和函数来源于生活，生活中处处有函数。

世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——

二、变量和常量

1.变量与常量:在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量. 2.变量和常量在不同的变化过程中是可以相互转化的. 3.在同一个变化过程中的两个变量之间，它们是互相制约、互相联系的，其中一个量是随另一个量的变化而变化的. 加油和买菜

思考归纳: 请同学们分组讨论。

1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？两个变量

2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？

每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化. 三、函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 理解：1. 函数谈的是变量间的关系。

2. 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， y才是x的函数. 3.能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系? 4.这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?在数学中,“y是x的函数”这句话常用解析式表示，写成 y = 含x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数. 四、函数来源：莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，1646年出生（伽利略逝世后第4年，也是牛顿出生后的第4年）。他的研究成果遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还

是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，公元1700年左右，莱布尼茨从一位友人送给他的中国“易图”（八卦）里受到启发，最终悟出了二进制数之真谛。莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”。

2.柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，是法国数学家、物理学家、天文学家。尤其在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。

3.我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的.指出“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,李善兰给出的定义是：“凡式中含天,为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量 ,则该式子叫做函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思. 李善兰（1811年1月22日—1882年12月9日）在19世纪把西方近代数学知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执

教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。

李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。自20世纪30年代以来，李善兰受到国际数学界的普遍关注和赞赏。

四、小结

1.知识

常量、变量、自变量、函数、函数值的概念

2. 方法

（1）区分常量与变量

（2）区分自变量与函数

（3）区分函数与函数值

（4）判断两个变量之间是否存在函数关系