阅读与思考 函数概念的发展历程名师教学视频（文字实录）

函数的表示

一、教学目标

1、了解表示函数关系的三种主要方法. 2、掌握在已知函数表达式的情况下，已知自变量求函数值或已知函数值求自变量. 3、会根据列表或图象解决一些实际问题. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：表示函数关系的三种主要方法. 四、教学难点：在已知函数表达式的情况下，已知自变量求函数值或已知函数值求自变量. 五、教学过程

（一）导入新课 在前面，我们曾用s=80t，y=3x2-2x+4，yx1，…来表示函数关系，其中：3x2t，x，…都表示自变量；s，y，

…都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同特征？函数还有其它的表示方法吗？

下面我们学习函数的表示方法. （二）讲授新课

在情景导入中的那些式子，它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值. 像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法. 利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值(简称函数值)，也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值. （三）重难点精讲

典例：

例、已知两个函数的表达式分别为y=2x-5 和

y12x.

2

(1)当x=-2时，分别求出这两个函数的函数值. (2)当这两个函数值都为18时，自变量x分别取什么值？

解：(1)把x=-4分别代入这两个函数的表达式，得 y=2×(-4)-5=-8-5=-13. y1211x(4)2168.

22212x的函数值为8. 2所以，当x=-4时，函数y=2x-5的函数值为-13，函数y(2)把函数值y=18代入函数的表达式y=2x-5，得

18=2x-5. 解这个方程，得2x=23. 所以 x23.

2把函数值y=18代入函数的表达式y于是，得x2=36. 因为x是36的平方根，所以x=6 或 x-6. [来源:学科网ZXXK]121x，得18x2. 22

所以，当这两个函数值都为18时，函数y=2x-5的自变量x的值为x函数y12x的自变量x的值为6或-6. 223.

2跟踪训练：

已知：函数的表达式为y=4x-3. (1)当x=5时，求函数值. (2)当函数值为-11时，求自变量x的值. 解：(1)把x=5代入y=4x-3，得 y=4×5-3=17.

(2)把函数值y=-11代入y=4x-3，得

-11=4x-3. 解这个方程，得 x=-2.

探索：

某城市有一路全程22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1～4站，1.00元，5～8站，1.50元，9～14站，2.00元，15～22站，2.50元. 在这里，票价是乘车站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数？

在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一个站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：

乘车站数

1～4 5～8 9～14 15～22 票价／元

1.00 1.50 2.00 像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法. 交流：

洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，图14-1是涨水期22日至27日的水位记录，观察这个图形，你能从中获得什么信息？

2.50

观察这个图形. (1)填下表，得：

日期／日

22 23

24 25 26 27 [来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]水位／m 30 31 31.5 33 33.5 32 (2)这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；

(3)从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高；

(4)从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5m；

(5)从26日起，水位开始回落；

……

由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象. 用画图象表示函数关系的方法称为图象法. 归纳起来，表示函数关系的主要方法有解析法、列表法和图象法. （四）归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

（五）随堂检测

1、已知：函数的表达式为y(1)当x=6时，求函数值. (2)当函数值为-6时，求自变量x的值. 2、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

4x2. 3

六、板书设计

函数的表示

表达式、解析列表法、图象例、

法的定义：

[来源:学科网]

法的定义：

[来源:学科网]

七、作业布置

八、教学反思