阅读与思考 函数概念的发展历程PPT专用教学设计内容

集合的包含关系

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

二、重点、难点：

重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；

（2）如何确定集合之间的关系。

难点：集合关系与其特征性质之间的关系。

三、教学过程：

1、新课引入

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

2、概念的形成

问题1的探究：

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形}

1

（3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （学生分组讨论）

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

（1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 符号语言：AB或BA。

图形语言：

B 这种图称为Venn图. A

练习1、用适当的符号填空：

0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-1

2

3、概念的深化

问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xA，有xB；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？

问题2探究：

具体实例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1} (2)、A＝{x|-1

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：如果集合AB，且BA，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合AB，但存在元素x ∈B，且xA，我们

(或B A称集合A是集合B的真子集，记作A B 

).



问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}。

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x ∈R}。

生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好！

（4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

4、能力提升 （5）子集的性质：

一般结论：

①AA.

3

②若AB，BC，则AC. ③A = B AB，且BA. 5、举例应用：

例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？

例2、集合A与集合B之间是什么关系？

A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 6、课堂练习：

课本第7页练习1，2，3 （1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

7、课堂小结：

（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

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