阅读与思考 函数概念的发展历程多媒体教学设计及其点评

《2.1两条直线的位置关系》教案

一：教学目标

1、掌握两条直线平行与垂直的条件；

2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；

3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.

二：教学重点、难点

两条直线平行与垂直的条件，

两条直线平行与垂直的条件的应用.

三：教学设计

（一）情景引入

A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系.

①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.

这个情况很简单：当α=90°时只要x1≠x2，则两条直线平行.

②一般情况：α≠90°时，则k存在，∴y1=kx+b1

y2=kx+b2

已知直线l1，l2的斜截式方程为：l1：y=k1x+b1

l2：y=k2x+b2，若l1//l2，则有α1=α2且b1≠b2，

∴tanα1=tanα2

[α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）] ∴k1=k2

反之，是否成立？

若k1=k2且b1≠b2则有tanα1=tanα2，

∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b1≠b2，

∴l1//l2

结论一：①特殊情况：若两条直线l1，l2斜率都不存在也不重合，则两直线l1，l2平行；

②有斜率的两条直线l1//l2 <=> k1=k2且b1≠b2

∴判断不重合的两条直线平行的程序：

两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.

两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.

若k1=k2且b1≠b2→平行

若k1≠k2→相交

或者若A1B2≠B1A2且B1C2≠B2C1或A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1 则两条直线平行.

例1：已知两条直线l1:4x+2y-7=0，l2:2x-y-5=0求证l1∥l2

∵l1的斜率为∴k1=k2

11，l2的斜率为

22

∴l1∥l2

例2：求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程？

解：已知直线的斜率为-22，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-.

33根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=-2（x-1）即2x+3y+10=0 3例3：如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，那么系数a=（）

A.3

B.-6

C.-32

D.

237的直线l的方程？

3例4：求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为法一：设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-mm，0）交y轴于点（0，-），由题意34可得（-mm7）+（-）=即m=-4，

343xy+=1，

ab∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0，

法二：设直线方程为∴a+b=7b34，-=-，可得a=，b=1，

3a43∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0 B：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.

①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x=x1，则求其另一条与它垂直的直线方程.

②一般情况：若已知两条直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2 x+b2，相互垂直则k1与k2有何关系？

α+（π-β）=

2∴α-β=-

2

2）=-cotα

2∴β=α+tanβ=tan（α+∴tanα·tanβ=tanα·（-cotα）=-1 ∴最后我们得证:若两条直线垂直则k1k2=-1.

③α=90°时=>β=0°（特殊情况）

k1=0，k2不存在.或者k1不存在，k2=0.

例4:已知直线l1：ax-y+2a=0与l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求a的值

一、①当α=90°即a=0时，l2：x=0 ∴l1：y=0 ∴l1⊥l2

②当α≠90°则k1·k2=a·（-(2a1)）=-1 ∴a=1 a二、A1A2+B1B2=0

=>a（2a-1）-a=0

2a²-2a=0 =>a=1或a=0 例5：求与3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l的方程.

（一）设直线方程为3x+4y+m=0，交x轴于点（-mm，0）交y轴于点（0，-）

34∴（-mm7）+（-）=

343∴m=-4 ∴所求直线l的方程为3x+4y-4=0 （二）设直线方程为∴l：3x+4y-4=0 例6：已知三角形两条高线为x+y=0和2x-3y+1=0且一个顶点C（1，2），求三角形AC，BC边所在直线的方程.

∵AC，BC与两条高线垂直

∴AC，BC的斜率为1和-xy7b34+=1

=>a+b=；-=-=>a=，b=1

ab3a433

23（x-1）

2∴边AC，BC所在直线的方程为y-2=1（x-1），y-2=-即x-y+1=0，3x+2y-7=0