阅读与思考 函数概念的发展历程优质课教学设计

《函数的单调性》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能： 理解函数单调性和单调函数的意义；会判断简单函数的单调性。

2、过程与方法： 培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。

3、情感态度与价值观

培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。

4．教学的重点和难点

（1）教学重点：函数单调性的概念，判断

函数的单调性

（2）教学难点：函数单调性概念的建立，根据定义判断证明函数的单调性。

二、教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容

教学目标和学生的认知水平，采用启发式教学，从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

三、教学手段 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性

的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

四、教学过程：

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结

（一）创设情境，引入课题；

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从某一天天气温度随时间变化的例子出发，而不是从抽象的语言入手来引入函数的单调性.课上我引导学生观察某地区某一天的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低. 共 3 页 第 1 页

然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

设计意图： 通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识. （二）归纳探索，形成概念

1．借助图象，直观感知

从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识. 在本环节的教学中，我主要设计了问题：

问题1：分别观察函数

一次函数，二次函数，的图像，指出函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？

问题2：这两个函数图象的变化趋势？（上升？

下降？）

问题3：函数在区间 内y随x的增大而增大，

在区间 内y随x的增大而减小；

设计意图：

通过函数的图像来研究函数的基本性质，

以学生熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观

入手，顺应同学们的认知规律。从第二个函数

图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学

生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而

言的，是函数的局部性质。

2、步步深化，形成概念

观察函数随自变量x

变化的情况，设置启发式问题：

（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？

（2）如果在y轴右侧部分取两点观察x随y的变化会怎么样? (增函数) (3)反过来，如果是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？

类似地分析图象在y轴的左侧部分（减函数）

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设计意图 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到

“文字语言”到

“符号语言认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的

理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。

通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，

仿照单调增函数定义，由学生说出减函数的定义。教师总结归纳单调性和单调区间的定义。

注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

(三)巩固提高，深化概念；

例1：

根据图象说出函数的单调区间。

例2：

判断函数y=4x-2的单调性。

利用函数单调性的定义来判定函数的单调性

设计意图：

函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言，准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。

（四）归纳小结，提高认识。

函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像法、定义法）在方法层面上，引导学生回顾判断或证明函数单调性的方法和步骤。

（五）、板书设计

1、函数单调性的定义

2、单调增、减函数定义（类比）

3、证明（判断）单调性的步骤

4、小结，布置作业（本教材59页B组第1题和第二题）

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设计. 各位评委老师，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念. 不足之处，恳请各位老师批评指正．谢谢

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