非等可能事件频率的稳定性教学设计实例

频率的稳定性(第1课时) 教学设计

教学目标

：

1.

通过掷棋子活动，经历猜测、试验、收集试验数据，分析试验结果等过程，让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小；

2.

通过试验，感受当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；

3.

在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力；

4.

通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习和探索兴趣，体验数学的应用价值，体会到生活种数学无处不在，发展学生的应用数学的能力；

教学重点

：

通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点

：

大量重复试验得到频率的稳定值的分析。

教学环节：

课前分享：有两句话，不知道同学们听过没有：“选择，比努力更重要。”什么意思呢？更重要的是做选择，但不是说不要努力，所以才有了第二句话“努力是为了更好的选择。”那这句话又是什么意思呢？通过本节课我们一起体会一下！

一、情境导入

小明和爸爸在讨论暑假去美国参加游学夏令营的事情，调皮的爸爸找来一枚围棋子，用抛棋子的方法来决定暑假是否让小明去参加游学夏令营。

爸爸给小明2种选择：

①

随机抛1次，若凸面朝上，则让小明去；

②随机抛50次，若凸面朝上的次数比凸面朝下的次数少，则让小明去；

选择哪个方案胜算更大呢？

让我们一起帮助小明，让他最好能去参加游学夏令营。

（找三名同学角色扮演读字幕）

二、讲授新课

活动一：做一做

(1)

3人一组做30次掷棋子试验，将数据记录在下表中：

师提醒：抛物时高度尽量保持一致，统一高度。三个人选好记录员和抛物员还有计数员，相互配合，完成试验。

试验总次数

凸面朝上次数

凸面朝下次数

凸面朝上频率

凸面朝下频率

频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生

(2)

30次抛完的请举手，做完之后填好表格，算出频率。你知道什么事频率吗？对，频率就是出现的次数÷总次数

(3)

凸面朝下次数多的举手？凸面朝上次数多的请举手？（都有，那我们怎么帮助小明呢？有点为难了，很难选择。其实30次次数也不多，我们把数据汇总一下，看最终结果会怎么样？好不好？）

(4)

每组记录员按顺序汇报凸面朝上次数

，并直接计算出凸面朝上次数的结果，填写到表格里。然后每三个人算一个频率。要求频率计算结果保留两位小数。

累计全班同学实验结果，将试验数据汇总填入表格：

试验总次数

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 凸面朝上次数

凸面朝上频率

温馨提示：频率保留两位小数。 (3) 根据所填表格完成下面的折线统计图：（注意：画折线统计图的过程中要尽量保证精确，用尺子画出来）。

(5)

观察折线统计图，凸面朝上的频率变化有什么规律？

如何描述这个统计图？（前面波动大，后面波动小）

能看出什么趋势？（越来越接近一个固定值，这个固定值是不是0.5我们还有待验证，但是一定是越来越接近某一个值）

问：有不同观点吗？（频率随试验次数增加，变得越来越稳定）

（6）师总结：课件出示结论，学生齐读。这就是我们通过这节课得到的结论。

活动二：议一议

(1)

通过上面的试验，你认为凸面朝上和凸面朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？

可以安排讨论。（不一样大，但是具有稳定性，具有确定性吗？你能确定是正面还是反面朝上吗？）

(2) 小军和小凡一起做了1000次掷棋子的试验，其中有470次凸面朝上。据此，他们认为凸面朝上的可能性比凸面朝下的可能性小。你同意他们的说法吗？（找同学说说理由）评价学生：思维具有逻辑性。

师总结：要是反映谁的可能性大或者小，更准确的用概率表示，如果概率算不出，我们用频率估计有合理性，1000次试验算是比较大的了。所以我们认可他的做法与合理性。

概率、频率始终是不确定的。

次数增加会减少偶然性的可能，抛一次很难对吧？

你们也可以去研究自己喜欢的不确定性事件的频率。

三、随堂练习

1.为了估计围棋子落地后凸面朝下的频率概率有多大，小明做了大量重复试验，发现凸面朝下的次数是实验总次数的60%，下列说法错误的是(

)

A. 凸面朝下的频率是0.6

B. 随着试验次数的增加，凸面朝下的频率稳定在0.6附近

C. 凸面朝下的概率约为0.6

D. 前20次试验结束后，凸面朝下的次数一定是12次

2.一个不透明袋子中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？

（1）小明在摸球试验中得到下表中部分数据，请补充完整：

摸球次数

出现黄球的次数

出现黄球的频率

摸球次数

出现黄球的次数

出现黄球的频率

50 100 200

300 450

550 600 167 179

30.4% 93 31.0% 30.2% 17 33 34.0% 33.0% 31.5% （2）根据图表回答问题：

①

当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近多少？

②

假如你去摸球，你摸到什么颜色球的机会大一些？

③

你能估算一下盒子中黄、白两色的球各有多少只吗？

四、课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.这节课你有哪些活动体验？

六、课后延伸

1.课本习题6.2

2.在抛棋子游戏中，小明选择了方案②，并取得了胜利，获得了去美国参加游学夏令营的机会。现在问题来了，何时订机票，票价才会尽可能低呢？

学了本节课知识，相信你会学以致用，借助计算机和网络，通过收集、整理和分析数据，作出一个合理的判断！

教学评价

1.

注重考察学生在活动过程中表现出来的直观经验的合理性和局限性；

2.

关注学生的理解；

3.关注学生对活动的态度及参与程度