4.4 扇形的面积教学评价实录

4.4扇形的面积（1）

执教：赵馨雨

【教材分析】

本节课是沪教版《九年义务教育教科书数学》六年级第一学期第4章节中的内容.是在学生学习了圆的有关概念，掌握了圆的周长

、弧长、面积公式等内容之后，对扇形的面积计算的学习，研究的是扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。目的在于通过教学引导学生了解扇形的面积公式是以圆的面积和弧长公式为依据的。通过学习引导学生初步认识扇形为后续学习的扇形统计图的学习提供知识基础，并培养学生从已知来类比推导未知，积累数学学习的方法.学好这部分内容有利于提高学生对空间与图形的兴趣，加强对文字语言和数学符号语言之间的转换以及解决实际问题的方法有着重要的价值.

【学情分析】

六年级的学生已经学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形.但对于扇形的具体特征还没有深入的了解. 本阶段学生也没有很多参与研究探索的情感体验，自主探索的能力，所以如何启发学生类比弧长公式的探索过程去尝试探索扇形面积的

计算公式、运用公式解决实际问题是本节课的重点.

“扇形”在学生学习了“圆”的基础上，借助扇形与圆的内在联系，在教学过程中，通过观察—猜想—类比—推导等方法让学生全面参与新知的产生、发展和形成的过程,意图培养学生的知识技能，情感能力，并为之后学习几何打好基础.

【教学目标】

1.

理解扇形的概念. 2.

掌握、理解扇形的面积公式，会用公式进行有关面积计算. 3.

在扇形的面积公式的导出过程中，体验将未知问题转化为已经学过问题的过程. 【教学重难点】

教学重点:会用扇形的面积公式计算. 教学难点:理解扇形的面积公式的导出过程，体验将未知转化为已知的数学思想. 【教学过程】

一、复习引入

圆的周长公式：C=πd=2πr

弧长公式：l=n180πr

圆的面积公式：S=πr²

设计意图：复习相关概念，为学习扇形的面积公式打好基础. 二、学习新知

扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形称之为扇形.

记作：扇形AOB

设计意图：在学生描述的基础上，给出完整的扇形的定义，以及一般的表示方法，

指出扇形与所学习过的三角形、四边形、圆等图形一样都是一种基本图形. 口答：下列各图中，哪些涂色部分是扇形？为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

设计意图：进一步理解扇形的概念，并能运用概念识别图形的正确性. 观察：

大小不变时，扇形的面积与

有关，

越长，面积越大.

圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.

设计意图：感受扇形面积的两个关键量，为探究扇形面积公式作铺垫. 思考1：如何求扇形的面积呢？

在半径为r的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πr²，所以

圆心角为1°的扇形占圆面积的圆心角为n°的扇形占圆面积的1360n360，扇形面积=圆面积的，扇形面积=圆面积的1360n360=πr²=πr²1360n==1360n360πr². πr². 360设计意图：培养学生自主探究的能力，类比弧长公式的推导过程，推导出扇形的面积公式. 概括总结：

设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式是：S扇=n360πr2

思考2：扇形的面积公式与弧长有联系吗？

能不能用弧长来表示扇形面积？

归纳：S扇=12lr

设计意图：引导学生观察发现弧长和扇形面积公式的联系.

填空（结果保留π）：

1.如果圆的半径r=4厘米,那么圆心角为72°的扇形的面积是

.

2.如果圆的直径d=4厘米,那么圆心角为144°的扇形的面积是

.

3.如果圆的半径r=4厘米,那么弧长为36厘米的扇形的面积是

. 设计意图：通过这三题的练习，学生熟练并掌握公式，正确进行计算. 三、例题讲解

例1

一把展开的扇子的圆心角是120°扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积.

例2

汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°.求雨刷摆动划出区域的面积.

设计意图：这两题都具有实际问题背景，解题关键是从实际的问题中抽象出数学问题中的已经条件和未知条件；其次是利用公式直接带入计算求值，规范解题格式. 学生练习

1.

如图，等边三角形的边长为6cm，则这个阴影部分的面积为多少？

2.

已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8厘米，求扇形的面积.

设计意图：学生独立完成两个小练习，巩固两种扇形的面积公式，提高计算能力，从已知条件中提取出解题需要的条件，加强对解题格式的书写.

四、课堂小结

通过今天的学习，

你有什么收获？

1.

了解扇形的概念

2.

学习了扇形的面积公式

3.

应用了类比的思想方法

五、布置作业

1.基础题：练习册4.4（1）（2）（3）（4）题

2.提高题：

如图，等边三角形的房间内，三面墙的长为10米，在角落处用一根6米长的绳子系着一条狗，求狗的最大活动范围？

变式1.如图，等边三角形的房间外，三面墙的长为10米，在角落处用一根6米长的绳子系着一条狗（小狗不能进房间），求狗的最大活动范围？

变式2.如图，等边三角形的房间外，三面墙的长为10米，在角落处用一根12米长的绳子系着一条狗（小狗不能进房间），求狗的最大活动范围？

设计意图：作业分层布置，满足不同程度的同学.提高题进行变式训练，目的在于从简单到复杂为学生解决问题提供更好的辅助.