阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计(第二课时)

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§1.2.1 函数的概念

教学设计定位

教学分析

1．知识地位：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。

2．学情分析：学生在初中学习了函数中变量的对应关系和一些简单的函数，近代函数概念要求学生从集合与对应的角度重新认识函数关系。

2．教学策略：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

课

型：新授课

三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1．用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2．了解构成函数的要素。

3．会求一些简单函数的定义域和值域。

4．能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

重点与难点

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

教学方式：启发引导、自主探究、集体交流、归结总结

教学过程预设

导入新课

1．回顾初中所学函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，

x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

1.xQx2？

2．问题：⑴y是函数吗?

⑵yx与y是同一函数吗x0.xCQR3．导入：这两个例子中的问题提示我们要从更深更广的层面去认识、去研究函数的本质特征。

新知探究

探究一

函数的研究背景（实际例子）

1．指导学生阅读教材的三个实例。

2．分析：对实例的背景与研究功能进行剖析；从问题中考虑量的变化范围可确定两个数集。

3．思考：三个例子，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，这种对应记为：f：A→B，读作：f下从A到B的对应。

探究二

f：A→B的直观分析举例

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A 1 2 3 F:乘2

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B 1 2 3 4 5 6 A 1 2 3 乘2加3 B 5 7 9

分析：上面三个对应中在对应关系f下，集合A与集合B的元素的对应有何共同点？

探究三

函数的近代定义

1．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

2．注意：

⑴“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

⑵

函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

3．函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

探究四

区间的概念

1．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（注意前提条件：a

2．无穷区间，无穷大的意义，正负无穷大的含义。

3．区间的数轴表示。

4．知识列表：集合、区间名称、符号、图形。

1 A -1 2 -2 3 -3 求平方

B 1 4 9 应用示例

例1 教材例1。

1．引导学生思考确定解题思路，学生完成解答。

2．归纳求函数的定义域的方法以及常考虑的几个方面，指出定义域的集合表示法与区间表示法。

3．归纳求函数值的方法，并说明函数的值域由对应关系和定义域所确定。

课堂练习

教材练习题组。

学生独立审题、构思、求解→公布（或交流）答案→同学互评→自我反思→集体释疑

拓展提升（灵活选用）

问题1 求下列函数的定义域：（1）f(x)1；（2）f(x)x|x|111x

（3）f(x)（4）f(x)x6x10；24x2；（5）f(x)1xx31

x1课堂小结

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

作业与教学反思

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作业布置

教材习题

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教学反思

1．三维课程目标落实情况：

2．教学生成情况：

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