3.1 比的意义教案1

课题：

3.1比的意义

课型__ 新授_____

共___1__教时

第__1 _教时

教1、能理解比和比值的意义. 学2、能区分比和比值，会求比和比值. 目3、建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 标

教学重点

教学难点

教学准备

理解比和比值的意义. 理解比与除法、分数等概念之间的区别

多媒体课件、导学单

教学过程

教学步骤

一、课前热身

二、创设问题情境

师生活动

设计理念

用分数表示下列两数相除的商：

1911=；285=；

34915=；419100=.学生自主完成并做交流

得出结论：两个正整数相除，可以用分数表示

思考：小明和小杰在篮球场上定点投篮，小明投了15次，进球6次，小杰投了10次，进球5次，谁的投篮水平高呢？

预设：

生1：小明高，因为小明进球个数比小杰多. 生2：投篮水平的高低不仅与进球数有关，还与投篮的次数有关.

师：可见解决此问题，需对每个人投进球的次数与其投球的总次数这两个同类量进行比较. 可以用除法比较两个同类量或者两个数的关系.这就是我们今天将要共同学习的内容-----“比的意义”。

小明投进球的次数62小杰投进球的次数51

因小杰投球的总次数102小明投球的总次数155为21，所以小杰的投篮水平比小明高. 52

回顾旧知，巩固分数与除法的关系

通过对学生身边的生活问题的讨论，激发学生学习的兴趣，引入比的概念.

让学生体会到比较两个数或两个同类量之间的关系，要用除法，而把两个数或两个同类量相除，又叫它们的比，引出“比的意义”.

三、概比与比值的意义：

念新1、比的意义：

授

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，

将a和b相除，叫做a与b的比（ratio）. 记作：a:b ，

a或写成，其中b≠0；读作a比b，或a与b的比. ba叫做比的前项，b叫做比的后项. 以上题为例：

小明进球次数与小明投球次数之比就是6：15或6

15教师说明：当比表示为6时，仍然读作：6比15，或615与15的比. 2、小组讨论：生活中还有哪些比的例子？

3、试一试，写出下列两个数或两个量的比：

(1)国际篮联规定标准篮球场长28米，宽15米，

长与宽的比可表示为____________，

宽与长的比可表示为____________；

生答：

（1）是28︰15或教师说明：

比是有序的，前项后项不能颠倒；比“28”不能写成152815；15︰28或

1528带分数113的形式，比是一种运算而不是一个数值. 15(2)班级现在正在听课的学生人数与授课教师人数之比可表示为____________；

生答：

（2）是42︰1 教师说明：当比的后项为1时，不能省略，通常只用42:1的形式表示. (3)36与6之比可表示为___________；

生答：

36（3）36︰6或

642(4)1与之比可表示为______；

75在以下的教学中紧扣“将a和b相除，叫做a与b的比”这一概念

以具体实例说明比的表示和读法.

试一试旨在帮助学生巩固对比的概念的理解，及

比的书写注意事项，有助于理解与比值概念的区别.

生答：

42（4）1:

57适时小结：在表示两数或两同类量之比时应注意什么？

学生填空

1.比是有序的，前后项不能颠倒. 2.比是一种运算而不是一个数值，比不能表示为带分数的形式. 3.比的后项为1时不能省略，但不能写成分数形式.

4、比值的意义及求法：

两数或两个同类量相除叫做比，而除法的结果就是商，比的结果我们称为比值. 前项a除以后项b所得的商叫做比值.

例：求下列各个比的比值：（学生自主完成）

(1)36︰6；

(2)14:2

57(3)7.5cm︰40mm 教师说明：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位. (4)18秒︰1.5分钟

适时小结：

(1)比和比值有何区别？

(2)比值的求法及注意事项？

生答：比可看作是一种运算，而比值是比的结果，它是一个数值. 求比值时，先要将同类量单位统一，再用前项除以后项求商. 5、想一想

苹果的个数是草莓个数的______倍；

苹果的个数是草莓个数的

几分之几；

苹果的个数与草莓个数的比值是

.

比、分数、除法之间的关系

四、议提问：能否说说比与除法的关系？

一议

生答：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值

相当于商.

提问：前面学习过分数与除法的关系，能否说明比，分

数和除法三者之间的关系？

生总结比、分数、除法之间的关系：

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

由比的意义得出比值的意义，有助于学生对比与除法进行比较.

例题旨在帮助学生巩固比值的概念，归纳求比值的方法和注意点.在教学的过程中培养学生准确的数学语言表达能力.

为探讨比、分数、除法之间的关系做铺垫

引导学生讨论分数、比、除法的关系，引导学生时时将比的概念作为解决问题的依据，时时

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式中的商. 比号相当于分数的分数线和除式中的除号

师生完成表格，并由学生总结：

追问：它们有什么区别吗？ 学生连线：通常比是表示两个量之间的倍比关系；分数是一个数值；除法是一种运算. 师总结：了解了这几个概念的联系与区别有助于我们灵活地在三者间进行转化.

1、一个比的前项是4，后项是7，则这个比是___________，比值是___________；

2、比的前项是0.4，比值是五、练一练

2，则比的后项是__________；

53、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时，甲车所行的路程与所用的时间的比是__________，比值是__________；乙车所行的路程与所用的时间的比是__________，比值是__________. 4、六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值：

(1)男生人数：女生人数；

(2)男生人数：全班人数；

(3)女生人数：全班人数. 5、求下列各比的比值：

(1)9:15

；

(2)1.5:0.5 ；

（3）214:

；

25

(4)75g:0.5kg ；

(5）1.5m:40dm ；

(6)5时:160分

；

(7)16时：5天 .

抓住比表示两数相除这一特点，理清比与除法的关系.

对所学内容进行巩固.

练习旨在帮助学生巩固对比的概念的理解，及比的书写注意事项，有助于理解与比值概念的区别.

巩固求比值的方法，强调求两个量的比值时如果单位不一样，要先统一单位.

1-3学生自主完成；4-7学生板演

六、课堂小结

七、布置作业

学生自主小结，教师加以补充. 1.知识点归纳；

2.学生学习的感受和体会以及存在问题质疑.

1、习题册3.1 2、拓展提高

把25克盐溶入到100克水中，求：

(1)盐与水的比的比值；

(2)盐与盐水的比的比值；

(3)水与盐水的比的比值.