4.1 圆的周长教案和学案内容

4.1圆的周长

向明初级中学

程

黎

12.6 一、背景和教学任务简介

执教学校介绍：向明初级中学

执教班级介绍：预备（4）班，学生38名，为创新特色班。

教学任务分析：九年制义务教育课本上海教育出版社新教材预备年级第一学期4.1 二、教学目标：

（一）

知识与技能：

1、

通过操作实验，得出圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式。

2、

会用公式进行简单问题的计算。

（二）

过程与方法：

1、

通过试验操作，得出圆周长与直径的数量关系。得出两个圆的周长公式。

2、

通过练习巩固圆的周长公式。

3、

通过拓展练习进一步加深圆的周长公式的应用。

（三）

情感、态度与价值观：

1、

在操作实验中，发展学生的合作、交流意识。

2、

在操作、侧量过程中，让学生体验“化曲为直”的数学思想方法。

3、

通过小组讨论，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

三、教学重点和难点：

教学重点：1、试验操作，得出圆的周长公式

2、能熟练运用圆的周长公式解有关问题。

教学难点：1、测量圆的周长时，运用“化曲为直”的数学思想方法。

四、教学设计思路及教学流程：

1．通过复习用一个字母代数式表示另一个字母，为引入代入消元法解二元一次方程组做铺垫。

2．通过试验操作，让学生体会“化曲为直”的数学思想方法，并得出圆的周长公式。

3．通过例题，简单运用圆的周长公式。

4、通过集体练习，巩固圆的周长公式的运用

5、通过拓展练习，进一步灵活运用圆的周长公式。

五、学习资源和器材准备：

多媒体、硬币、线、三角尺、直尺、计算器

六、教学过程设计：

1、引入：

课堂教学点评：

福娃是2008年中国北京奥运会的吉祥物，每个福娃都代表了奥运五环中的奥运精神。引出圆

2、实际上生活中有很多圆的物体，让学生举例。

3、圆的有关概念：

（1）圆心：一般用“O”表示。

（2）半径：一般用“r”

（3）直径：一般用“d”表示

（4）圆的周长：围成圆的曲线的长度。

（5）确定圆的要素：圆心、半径。

4、两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛车道上进行比赛，如果它们同时，同速从一点出发，那么谁先1

回到原出发点呢？

请问大家分析一下怎样来解决这一问题呢？

生：只要求出正方形与圆的周长进行比较就可以了。

师：正方形的周长我们已经学过，今天我们就来学习圆的周长。

（写出课题：圆的周长）

师：我们以前用刻度尺可以测量线段的长度。那我们怎样来测量曲线的长度呢？

生：将曲线拉直变成一条线段就可以测量。

师：那么圆也是一条曲线，我们怎样把它转换成一条直线呢？

老师来介绍两种测量的方法。

用flash演示：

师：如果每次测量圆的周长都用这些方法，费时费力，而且还有误差，是否可以用其他的方法来间接得出圆的周长呢？

5、学生小组合作测量五角、一元硬币的周长与直径以及计算名称

周长

直径

周长

直径周长

直径

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

师：根据上述操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的3倍多一些，其实根据科学家得出的结论这个倍数是一个定值，我们把它叫做圆周率，用字母来表示，读作“pai”。

6、介绍圆周率

秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率(用π表示)，这就是"古率"．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，

外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫做"祖率"．

后来发现圆周率是一个无限不循环的小数，近似等于3.14，即3.14

给出公式：

圆的周长直径=圆周率（）

用字母C表示圆的周长（circumference），d表示直径，r表示半径，那么

Cd

或

C2r

（本章无任何说明时，取3.14）

7、解决问题

2

C圆d3.1439.42（米）

C正4a4312（米）

答：圆形跑道上的赛车先回到原点。

抢答题：给出半径或者直径，求出圆的周长

r=1、3、9、27 d=2、4、6、8 得出：半径（直径）扩大n倍，周长扩大n倍。

半径（直径）扩大11倍，周长扩大倍。

nn6400km500km5、例题2：神舟6号载人火箭升天，飞行轨道近似为圆形，已知神舟六号距离地球表面500千米，飞行了77圈，问神舟6号一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）

生：解R轨50064006900

（千米）C轨2R轨23.14690043332(千米)

14R轨77433323336564（千米）

答：神舟6号围绕着地球一共飞行了3336564千米

6、如何来测量树干的直径呢？

生：测量树干的周长很容易，然后利用圆的周长公式变形：dC立即可以得到。

7、如果测得的树干的周长约是3.5米，求树干的直径？

例题３：如图，如果圆环的外圆周长是Ｃ1=250cm，内圆周长是Ｃ2=150cm，求圆环的宽度？

8、拓展练习：

一只蚂蚁从A到B，有两条线路，一是半圆C1,二是经过C2，

C3，

到B，如果速度一样，走那条线路省时？

分析：设C1的直径是a，C2的直径是b，C3的直径是c，

C1= a C2+C3+C4= a+ c = (b+c) 由于a=b+c 所以C1=C2+C3

8、集体练习：书上P107-108/2.4 9、小结：

1、

测量圆的周长的方法

2、

测量圆的周长所运用的数学思想方法是“化曲为直”

3、

圆的周长公式

10、布置作业：（1）练习册4.1

七、教学反思：

3