阅读与思考 函数概念的发展历程优质课教案整理

阅读与思考：函数概念的发展历程

一、教学目标

借助函数的概念及其符号的发展历史,让学生了解函数的发展脉络,建立函数新概念与学生已知的旧概念之间的联系,使得学生更容易接受和理解函数的概念. 二、学情分析

学习函数的概念时,学生是刚进入高中的学习阶段,这个阶段主要是从初中到高中的过渡阶段,学生的抽象能力相对较弱,新知的抽象与旧知的形象形成鲜明对比,对于学生来说,接受起来存在困难,因此教学方法上力求借助数学史相关知识增加教学内容的生动形象性,以帮助学生理解函数概念. 三、教学重点难点

重点:函数的概念与符号表示; 难点:函数的概念与函数符号. 四、教学过程

（一）旧知回顾

初中学的函数的概念是什么? 高中新给出的函数概念与旧知有怎样的不同和相同之处?

（二）探索新知

提问：函数其实很简单，一次二次反比例等等，但是在这里面我们发现他还有一个符号是f（x），那这个f（x）是什么意思呢？

师：函数符号不认识，怎么办？没关系，那我们先从函数历史开始

。

为函数概念的建立作出巨大贡献的数学家：笛卡尔、欧拉以及我国著名数学家李善兰。在我国，函数一词就是由李善兰最初使用的，他将“fuction”一词译名为“函数”，他对函数的命名也被传入到日本。

17世纪函数是一个解析式，数学家欧拉将函数定义为：如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数。符号上，单个字母表示解析式，带上x就是含x的解析式.

随着函数研究的深入，18实际末十九世纪初，函数可以由其他形式表示，比如图像，

表格等。只要是满足定义：如果对于x的每一个值

，y总有一个完全确定的值与之相对应，则y是x的函数。

在用图像的形式表示函数的时候，任何曲线都可以看作是函数。符号方面，单个字母代表任何曲线，带上数对，表示点构成线。

一般函数的字母有这一些："f、F、、""f(x)、F(x)、(x)、(x)"

这些字母被大力推广，并沿用到至今。

因此，y与f（x）虽然符号不同，但是表示的含义是一样的。本质上没有区别。

函数在高中的定义：

f：A→B Y=f（x）

x∈A 函数=f（自变量）

例如：y=x2+1 y1,xR1,x是有理数D(x)0，x是无理数

新概念的核心与旧知是相同的,围绕“任意、唯一”关键词理解函数概念,并通过对应图、对应关系、图象等形式判断函数关系;

（三）讨论答题

例1：已知函数f(x)=2x2-3x+1，求f(a)，f(a+1),f(x+1). f(自变量)2(自变量)2-3(自变量)1

解：f(a)2a2-3a12a23a1

f(a1)2(a1)2-3(a1)12a2af(x1)2(x1)2-3(x1)12x2x

例2：（1）f(x)=2x2-3x+1，（2）f(y)=2y2-3y+1，（3）f(x+1)=2(x+1)2-3(x+1)+1，（4）f(x+1)=2x2-3x+1；它们是同一函数吗？

分析：定义域以及对应关系都相同的函数才是同一函数。

答：

(1),(2),(3)同一;(4)不同

练习：判断下面几组函数是否是同一函数：

（1）yx33x2(1x3)与yx33x2

（2）yx与y（3）yx2

1x与y2

xx（4）yx与y3x

（1）（2）不是；（3）（4）是

(四)小结

函数三要素：定义域，对应关系，值域

函数的表示方法：解析式，图像，表格等。