阅读与思考 函数概念的发展历程优秀教学设计

1.2.1函数的概念

第一课时（自学导引）

高一数学备课组

赵世云

“自学—探究—点拨—反思”四步教学的主体是自学和探究，其主要方式是自主学习、合作学习，这正是新课改所倡导的教学方式。对于高中数学课程，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方式是我们追求的基本理念。学生的数学学习活动不能只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更应培养学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等优良的学习品质。为此，以“函数的概念”一节为例，编写了指导学生阅读自学、合作交流的学案（自学导引），供数学科教师参考。

自学目标

1、通过三个实例体会两个变量之间的依赖关系，探究出三个实例在对应关系上的共性；

2、学习用集合与对应的语言来刻画两个变量的关系，明确函数的概念；

3、了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

阅读任务

利用10分钟时间，阅读理解教材15-16页，思考以下问题：

1、你能叙述初中学过的函数的概念吗？

2、根据问题（1）、（2）、（3）列表如下

问题

序号

（1）

（2）

涉及

变量

时间t 高度h 时间t 面积s

集合A {t|0≤t≤26} {t|1979≤t≤2011} {1991,1992,1993,1994, 1995,1996,1997,1998, 1999,2000,2001} 集合B {h|0≤h≤845} {s|0≤s≤26} {53.8,52.9,50.1,49.9, 49.9,48.6,46.4,44.5, 41.9,39.2,37.9} 给出对应

关系的方式

解析式

图象

列表

时间x （3）

恩格尔数y 对于问题（1），“数集A中的任意一个时间t，按照对应关系：h=130t－5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应”。这句话对吗？

你能对问题（2）、（3）作出类似的描述吗？你的说法正确吗？

-2

3、你认为上述三个实例中变量之间的关系有什么共同点？

4、你认为函数的概念中最关键的字词是哪些？为什么？

5、“函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域”是什么意思？

上图1中的函数的值域是怎样的？

6、你认为函数有哪三要素？

图1 -1

0

1

2 取绝对值

-2

-1

0

1

2

1

分组讨论

通过讨论探究上列问题的答案，提出有疑惑的问题，对答案和新问题作好记录，确定代表组内成员的发言人。

知识梳理

1、设A，B是

，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有

的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA。

2、

叫函数的定域；

函数的值域. 3、对于问题（1），自变量是

，定义域是

，值域是

，t=1时的函数值是

；

对于问题（2），自变量是

，定义域是

，值域是

，t=1991时的函数值是

．

4、函数的三要素指：

，

，

．

强化记忆：函数的概念

自学检测：

1、下列对应关系中，表示从集合A到集合B的函数的有：

.

-1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 -1

0

1 ①

②

③

④

12、设f(x)x2，则f()=

，f(x3)=

. 23、一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是

，值域是

；

函数y=3－x，（x∈N且x≤5）的定义域是

，值域是

. 4、二次函数y=x2－x+1的定义域是

，值域是

；

二次函数y=－2x2+4x－3的定义域是

，值域是

. 5、函数y=ax2+bx+c(a＞0)的定义域是

，值域是

. 16、已知函数f(x)=x3+

x2（1）求函数的定义域

2（2）求f(3)，f()的值

3（3）当a＞0时，求f(a),f(a1)的值

2