阅读与思考 函数概念的发展历程ppt课件课堂实录

2020届梁启超纪念中学高一数学教学案

§1.2.1

函数的概念1 高一（

）班

学号：_________

姓名：___________

学习目标

1. 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 预习导学：

一、知识回顾

1、初中我们学习过的哪些函数？这些函数的自变量x的取值范围是什么？

2、初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的_______确定的值，Y_____有_____的值

与之对应，则y是x的函数.

二、教材预习：自学教材P15~P16.完成下列问题。

问题：研究下面三个实例：

实例1. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h130t5t2.

请同学们自主探究下面的问题：

（1)实例1中有几个变量？

___________________

(2) 你能指出变量t和h的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来。

A=________________

B=____________

(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应

？

1

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实例2. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积S的变化情况.

请同学们回答下面的问题：

（1)实例2中有几个变量？___________________

(2) 你能指出变量t和S的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来。

A=_______________

B=______________

(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的面积S和它对应？

实例3：某位高一学生在军训期间进行了实弹射击训练，射击次序与命中环数如下表: 1 2 3 射击次序

X 8 7 9 命中环数y

请同学们回答下面的问题：

（1)实例3中有几个变量？___________________

(2) 你能指出变量x和y的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来。

A=_______________

B=______________

(3)对于集合A中的任意x, 按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的命中环数和它对应？

思考：以上三个实例有什么共同的特征？

1、

2、

3、

函数的概念：

定义域:

值域:

2

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合作研导

练习1:如果实例3中第三次“脱靶”了还是函数吗？

1 2 3 射击次序

8 7

命中环数

2:下列实例中， y是否为x的函数？若不是，请说明理由。

（1）y2x （ ）

（2）过去某天的时间x(0x24)与温度y(C) （3）高一（3）班某次考试成绩x（分）与学号y。 （

3: 下列图象中不能作为函数的图象的是

（

）

yyy222ooxox2x22A

B

C

4、y1(xR)是函数吗？

3 ）

）

D （

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二、常见函数的定义域与值域. 函数

解析式

定义域

值域

一次函数

yaxb(a0)

二次函数

yax2bxc，

其中a0

二次函数

yax2bxc，

其中a0

反比例函数

ykx(k0)

三：区间及写法

新知：设a、b是两个实数，且a

{x|axb}[a,b]叫闭区间；

{x|axb}(a,b)叫开区间；

{x|axb}[a,b)，{x|axb}(a,b]都叫半开半闭区间.

实数集R用区间(,)表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“读“正无穷大”.

试试：用区间表示. （1）{x|x≥a}=

、

{x|x>a}=

、

{x|x≤b}=

、

{x|x

.

（2）x0x1=____________

（3）{x|x0或x1}=

.

学后记：

4 +∞”