阅读与思考函数概念的发展历程公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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资料摘要

《函数定义域值域》知识点讲解定义域：(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫

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所属课文：阅读与思考函数概念的发展历程

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2018-06-29 15:50:00

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学校：四川省简阳中学

阅读与思考函数概念的发展历程公开课教案（教学设计）

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2018-06-29 15:50:00

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关键词：阅读与思考函数�…公开课教案（教学设计）

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《函数定义域值域》知识点讲解

定义域：

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

值域：

名称定义：

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

常用的求值域的方法：

(1)化归法

(2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法

(4)配方法

(5)换元法

(6)反函数法(逆求法) (7)判别式法

(8)复合函数法

(9)三角代换法

(10)基本不等式法等

关于函数值域误区：

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

练习题：

例：已知f(x+1）=x²+1 ，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=x²+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）²+1 =t²-2t+1+1 =t²-2t+2 所以，f(t)=t²-2t+2，

则f(x)=x²-2x+2 或者用这样的方法——更直观：

令

f(x+1）=x²+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入

f(x+1）=x²+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）²+1

=x²-2x+1+1 =x²-2x+2 所以，f(x)=x²-2x+2 而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3] f(x)=x²-2x+2的定义域为：x∈[1，3] 综上所述，f(x)=x²-2x+2（x∈[1，3]

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考函数概念的发展历程公开课教案（教学设计）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考函数概念的发展历程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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