3.1 比的意义板书设计及意图

《3.1比的意义》教学设计

上课时间：2018年10月25日

上课地点：西林中学D楼底楼数字化教室

上班班级：六（2）

上课老师：包国珍

本章教学目标

1.理解比和百分比的有关概念，了解比和百分比的意义. 2.理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题. 3.了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，并从中体会数学与现实生活的联系. 4.在具体的问题情境中，渗透思想品德教育. 5.了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件的可能性大小，初步体会概率思想.

1、利用一元二次方程解决简单的几何面积问题。

2、通过解决实际问题渗透数与形的结合、分类讨论的思想，了解存在性问题。

3、通过用一元二次方程解决实际的问题，培养分析解决问题的能力，提高数学阅读能力，规范解决数学问题的方法。

本节教学目标：

1.通过生活实例让学生能理解比和比值的意义，掌握比的书写，读法，各项的名称. 2.利用比和比值的意义教会学生能区分比和比值，会求比和比值，掌握比值的书写格式. 3. 利用分数知识的迁移让学生知道比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 4.通过本节课的学习，使学生体会到数学和生活的密切联系，感受数学的价值

二、教学重点和难点：

教学重点：理解比和比值意义，会求比和比值. 教学难点：区分比和比值.

三、教学资源：

教参、多媒体

四、教学过程

师生活动

一、创设情景

六（2）班有男生15人，女生28人

师：根据这两条信息，你能想什么办法对六（2）班的男、女生人数进行比较？

生：（1）男生人数比女生人数少多少人? （2）女生人数比男生人数多多少人？

（3）男生人数是女生人数的几分之几？、

（4）女生人数是男生人数的几倍？

……

二、新课

1.比的意义

问题引入

（1）女生人数是男生人数的几倍？

28÷15 可以说女生人数和男生人数的比是28比15 （2）男生人数是女生人数的几分之几？

15÷28 可以说男生人数和女生人数的比是15比28 师：这两个都是男生人数和女生人数的比，为什么一个是28比15，一个是15比28呢？ 生：学生思考回答

师：比较两个数之间的关系，一般有两种方法：一种是比较两个数的大小（即一个数比另一个多多少或少多少），用减法计算；另一个是比较两个数的倍分关系（即一个数是另一个数的几倍或着几分之几），用除法。

师：我们把用除法对两个数（或同类的量）进行比较，这种新的数学比较的方法叫做比。

师：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a比较，将aa与b相除，叫做a与b的比．记作a∶b或写成，其中b≠0；b读作a比b，或a与b的比。

a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值

例1：说说下列数中，哪些可以看成是比，哪些可以看成是313比值？3，，1，，0.6

122注意：

（1）比是有顺序的

（2）比由3部分组成，缺一不可。

（3）比值是一个数，且没有单位

设计意图

通过对学生身边的生活问题的讨论，激发学生学习的兴趣，引入比的概念。

让学生知道比是有序的，比的前项、后项不能颠倒。

检测学生会不会应用比和比值的意义

2．比、分数和除法三者之间的关系

师：从上面的式子可以看出，同除法、分数比较，比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，比值相当于除法的商、分数的分数值。可以用下表来表示．

区别

联系（相当于）

比

前项

∶（比号）

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分子

—（分数线）

分母

分数值

一个数值

列完表后，教师总结比、除法、分数三者在意义上的区别：

比是指两个数相除，表示两个数的关系；除法是一种运算；分数

是一种数．它们的意义是不同的．

师：那么，比和比值有什么区别和联系呢？

引导学生根据比的意义和比值的定义，弄清楚比值是一个数，

是比的前后项相除所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数

表示，有时也可能是整数；而比是表示所比较的两个数的关系

思考：比的后项为什么不能为0？

足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同？

（在体育比赛中的“几比几”，也使用“∶”号．但这只表

示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍用类比的方比关系，与数学中的比的意义不同．比赛中时常出现0∶0或几比法进行知识0的情况，而数学中比的后项是不能为0的．另外，比赛中的几的迁移，知道比的后项为比几是不能化简的．）

什么不能为

0．

3．求比值

例2，求下列各个比的比值：

规范书写格32（1）36:6 （2）1: 式，强调不57同单位的两（3）6.5cm:25mm （4）18秒：1.5分

个同类量求

比值时，先

化成相同单

位，同时比三、巩固练习

值是没有单1．做练习3.1的第1、2题．

位的。

让学生独立完成，教师注意巡视．完成后集体订正．

教师指出：（4）、（5）、（6）、（7）相比的同类量的单

位大小不一致时，比就失去了它的意义．因此，要求先把两个数

量化成同单位的数．

四、小结：

3.1

比的意义

一、比的意义

（1）a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a比较，将a与b相除，叫做a与b的比．

a（2）记作a∶b或写成，其中b≠0；

b（3）读作a比b，或a与b的比。

（4）a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值

二、比、分数和除法三者之间的关系

a

b┇

┇

┇

┇

板书

a ∶

b＝a÷b＝前

比

后

比

项

号

项

值

作业

练习册3.1

在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以教学采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。目的在节省教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生自学方式，因为课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻

教学

反思

反馈练习

3.1比的意义

一、

填空题

1．a、b是两个数或两个 的量，为了把b和a相比较，将a、b相除，叫做 。记作 ，或写成 ，其中b≠0；读作 或 . 2．一个比的前项是5，后项是2，则这个比是___ ______. 3．鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭的只数的比是________，比值是________. 4．长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是__________，比值是__________. 5．一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是___________，比值是_________. 16．三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是____________. 818．

白兔只数的与黑兔相等，白兔与黑兔的比是_______. 38．20克糖溶入80克的水中，糖与糖水的重量之比是__________. 二、判断题

1．小强身高1米，爸爸身高173厘米。小强与他爸爸的身高之比是1∶173……( ) 42．可以读作“4比5”………………………………………………………………5( ) 3．0.1∶0.01的比值是10………………………………………………………………( ) 4．某班男生与女生的比是4∶5，就是说男生有4人，女生有5人…………………( )

三、求下列各比的比值

1210112：8 0.4:0.12 5: : 0.75:

4394

148分钟∶小时 3吨∶200千克 30米∶0.754千米