阅读与思考 函数概念的发展历程优秀教学设计

一．课题：函数的概念

二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．

三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；

2．函数的传统定义和近代定义；

3．函数的三要素及表示法．

（二）主要方法：

1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；

3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．

（三）例题分析：

例1．（1）AR，B{y|y0}，f:xy|x|；

（2）A{x|x2,xN*}，By|y0,yN，f:xyx22x2；

（3）A{x|x0}，B{y|yR}，f:xyx．

上述三个对应（2）是A到B的映射．

例2．已知集合M(x,y)|xy1，映射f:MN，在f作用下点(x,y)的象是(2x,2y)，则集合N

（

D

）

(A)(x,y)|xy2,x0,y0 (B)(x,y)|xy1,x0,y0

(C)(x,y)|xy2,x0,y0 (D)(x,y)|xy2,x0,y0

2．

解法要点：因为xy2，所以222

例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是

（

D

）

xyxy(A)8个

(B)12个

(C)16个

(D)18个

解法要点：∵xf(x)为奇数，∴当x为奇数1、1时，它们在N中的象只能为偶数2、0或2，2由分步计数原理和对应方法有39种；而当x0时，它在N中的象为奇数1或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218．

例4．矩形ABCD的长AB8，宽AD5，动点E、F分别在BC、CD上，且CECFx，（1）将AEF的面积S表示为x的函数f(x)，求函数Sf(x)的解析式；

（2）求S的最大值．

解：（1）Sf(x)SABCDSCEFSABESADF401211x8(5x)5(8x)

222113113169x2x(x)2．

22228∵CECBCD，∴0x5，

第二章

函数——第7课时：函数的概念

113169(x)2(0x5)；

228（2）∵f(x)在x0,5上单调递增，∴Smaxf(5)20，即S的最大值为20．

∴函数Sf(x)的解析式：Sf(x)

例5．函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0，

（1）求f(0)的值；

1122解：（1）由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0得f(1)f(0)2，

又∵f(1)0，∴f(0)2．

（2）由f(，令y0得f(x)f(0)(x1)x，由（1）知f(xy)fy()(x2y1)x0)2，（2）对任意的x1(0,)，x2(0,)，都有f(x1)2logax2成立时，求a的取值范围．

∴f(x)2x2x．

2∵x1(0,)，∴f(x1)2x1x1(x1)在x1(0,)上单调递增，∴f(x1)2(0,)．

12212141234要使任意x1(0,)，x2(0,)都有f(x1)2logax2成立，

12121,显然不成立．

20a1314当0a1时，logax2loga，∴，解得a1

1324loga2434∴a的取值范围是[,1)．

4当a1时，logax2loga

（四）巩固练习：

1．给定映射f:(x,y)(2xy,xy)，点(,)的原象是(,)或(

2．下列函数中，与函数yx相同的函数是

1616131212,)．

43

（

C

）

log2xx2x(A)y

(B)y(x)2

(C)ylg10

xx3,(x10)3．设函数f(x)，则f(5)＝8．

f(f(x5)),(x10)

(D)y2

五．课后作业：《高考A计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．

第二章

函数——第7课时：函数的概念