资料摘要
•1.2.1《函数的概念》 •教学目标 •使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系. •教学重点：•函数的概念，函数定义域的求法. •教学难点：•函数概念的理解. •函数的概念： • 引例一•
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阅读与思考 函数概念的发展历程优质课教案整理
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关键词：阅读与思考 函数�…优质课教案整理
正文
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1.2.1《函数的概念》 •
教学目标 •
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系. •
教学重点：
•
函数的概念，函数定义域的求法. •
教学难点：
•
函数概念的理解. •
函数的概念： •
引例一
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一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是
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h=294t-4.9t2
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引例二
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近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问
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题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变
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化情况
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以上三个实例有那些公共的特点？
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问题思考
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设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？
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这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？
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两个函数相等的条件是什么？
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例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。
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分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。
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解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。
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辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？
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例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。
(2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。
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解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。
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解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。
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注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则；
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(2)解题时经常将一个变量作为整体看；
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(3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
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课堂小结
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一个概念，二种语言，三个要素。
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四项注意：
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1、已知函数均指由定义域到值域的函数；
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2、函数问题首先看定义域；
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3、f(x)含对x的一种操作规定；
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4、根据需要，常常要用整体看问题。
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数学天才——莱布尼兹
函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。
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