阅读与思考 函数概念的发展历程教案及板书设计

1.2.1函数的概念（第一课时）

山西省广灵县第一中学校

魏元芳

教材分析 函数的概念是数学中最重要的基本概念之一，《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。 学情分析 在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 教学目标 知识与能力

1． 正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。 2． 理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。 3.了解函数的三要素。 过程与方法 体会函数思想，代换思想，提高思维品质。 理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，

情感态度与通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的价值观

作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。 教学重难点 重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

难点 函数概念及符号y=f(x)的理解。 教学策略与

本节课的设计以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为设计说明 主导，学生为主体。我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。 教学过程 教学环节

教师活动 学生活动 设计意图 本节将用新的观点来解释，引出课题

温故知新

问题：1、回顾初中我们学过哪些函学生讨论回答

数？2、回顾初中学习的函数概念？1,xQ,3、（1）y＝1 ；（2）y=0,xðRQ,是函数吗？ 知识探究

教师启发学生用集合与对应语言描用计算器计算体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围。 述变量之间的依赖关系：在t的变化然后用集合与范围内，任给一个t，按照给定的解对应的语言描析式，都有唯一的一个高度h与之相述变量之间的对应。 依赖关系

教师引导学生看图，并启发：在t动手测量然后体会用图像刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围。 的变化范围内，任给一个t,按照给用集合与对应定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞的语言描述变面积S与之相对应。 量之间的依赖关系。

教师与学生共同度表然后用集合与对应的语言描述变体会用表量之间。 格刻画变量之间的对应关系。

教师概括出函数的定义，指出解析学生分组讨论概括出函数的定义。 式、图象、表格都是一种对应关系。 三个实力的共同特点，然后归纳出函数定义在全班交流。 温故知新

教师归纳总结。 学生对一次函使得对函数、二次函数、数的描述反比例函数比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定性定义上升到集合与对应语言刻画的义谈谈体会。 定义，加深对函数概念的理解 概念巩固

课件展示例题

学生自主完成，加深对概进行全班交流

念的理解

教师对学生的叙述进行评价、归纳。 学生讨论、交流。 启发学生对本节课的学习内容进行总结。 课堂小结 1、函数是刻画两个变量之间依赖关系的数学模型

2、函数本质上是从一个数集到另一个数集的特殊对应 3、函数由定义域,对应关系,值域三要素构成 布置作业 作业：举例生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

板书设计

1.2.1函数的概念 一、二、三个实例的展示

二、归纳总结函数的概念

三、例题解析 教学反思 1. 本设计通过创设问题情境，让学生经历概括、交流、反思等思维过程。在“巩固概念”环节中，创设“想一想”“练一练”“试一试”等问题，营造一种民主的、愉悦的、生动活泼的课堂氛围，让学生快乐的学习，放飞思维，体验成功的喜悦。通过题后反思，课后小结，培养学生良好的学习习惯。课堂效果较为满意。 2. 本节课从“图”到“式”符合从直观到抽象的认知规律，使学生的思维步步提升。 3. 存在问题：由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能力相对较弱。