3.1 比的意义教学内容分析

3.1比的意义

教学目标：

1．能理解比和比值的意义.

2．能区分比和比值，会求比和比值.

3．建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 教学重点和难点：

理解比和比值的意义. 理解比与除法、分数等概念之间的区别. 教学过程：

教师活动

一、

（1）

创设问题情境，留下悬念：

学生活动

通过对学生身边的生活问题的讨论，激发学生学习的兴趣，留下本节课的悬念

让学生体会到比较两个数或两个同类量之间的关系，要用除法，而把两个数或两个同类量相除，又叫它们的比，引出“比的意义”. 这样做也会使学生容易认识到新知识“比”与旧知识除法、分数的的联系.

设计意图

思考：小张最近需要购买一台电脑，学生回答：

他在比较不同型号的电脑时，看到了一项数据是显示屏的尺寸:A电脑的是4：3，B电脑的是4：6。小张想买屏幕比较大的电脑，你的建议是？

（2）

回顾旧知：

六（3）班一共有44位同学，其中男

学生回答：男生人数除以女生学生有不同的建议，有学生认为选电脑A，有学生认为选电脑B

生有19个人，女生有25个人，问：女生人数=19÷25=19/25 男生是女生的几分之几？

师：这道题的实质就是在将男生的人数和女生的人数作？

可以用除法比较两个同类量或者两个数的关系.这就是我们今天将要共同学习的内容-----“比的意义”。

学生回答：作比较

1

二、比与比值的意义：

1．比的意义：

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a和b相除，叫做a与b的比. （a÷b）

记作：a:b，或写成

在以下的教学中紧扣“将a和b相除，叫做a与b的比”这一概念

再次强调“将a和b相除，就是将a与b作比较，叫做a与b的比”这一概念

以具体实例说明比的表示、读法、前项后项比号。

ab0，其中；b

学生齐声朗读比的意义的概念

学生回答：将男生人数与女生人数相除，就是在将男生人数与女人人数作比较。

学生回答：求男生人数与女生人数的比

前项

比号

后项

读作a比b，或a与b的比. a叫做比的前项，b叫做比的后项.

师板书比的意义、比的表现形式、比的前项后项概念

师强调比的分数形式的表现形式的读法和只有两个同类的量才能作比较

师：以上题为例，男生人数是女生人数的几分之几=男生人数÷女生人数，说明这是在将哪两个同类的量作比较？同学站起来回答的时候要说完整，用什么除以什么，就是在将什么与什么作比较。

师：用我们今天所学的新的内容来说，也就是在求男生人数与女生人数的？

19 ：

25，

或

前项

引导学生一起读两种形式的比，并且分清比的前项后项还有比号

比号

后项

学生:19比25或19与25的比

19

25然后师强调：当比表示为

时，

仍然读作：19比25，或19与25的比.而不能读作25分之19

2

2．（1）比的例题练习

写出下列两个数或两个量的比：

(1）0.2与2/7之比可表示为____________；

师问：那2/7：0.2可不可以呢

教师说明：

答：

不可以

1.

比是有序的，前后项不能颠倒.

例题的目的是为了帮助学生具体理解如何求两个数或两个量的比

旨在帮助学生巩固对比的概念的理解，及

比的书写注意事项

1．比是有序的，前项后项不能颠倒；

（2）15与6之比可表示为____ 师问：当用分数形式表示时，可不可

答：不可以/可以

2.

比是一种运算而不是一个数值，不能表示为带分数的形式.

学生指出错误：单位没写，后项为1不可省略等

学生判断该题为错

学生理由：不同类的两个量无法比较

3？

61532．2. 比“”不能写成带分数266以写成2的形式，比是一种运算而不是一个数值.

（1）(3）我们班的学生人数与数学老师的人数的比是____

教师说明：1.比的后项为1时不能省略，通常使用a：b的形式表示

（2）两个长方形的小练习：判断周长与面积之比是否为18cm：25cm根据这两个长方形，自己出题

教师再次强调两个不同类的量无法作比较

2 /

3

适时小结：在表示两数或两同类量之比时应注意什么？

教师补充：

1.比是有序的，前后项不能颠倒

2.只有同类的两个量才能用比的形式表示

3.比是一种运算而不是一个数值，不能表示为带分数的形式

4.比的后项为1时不能省略，通常使用a：b的形式表示

师：刚刚我们已经知道了比是一种运算，比是用前项除以后项，那么既然是运算，一定会有运算结果，比的运算结果，也就是前项除以后项得到的？

那我们将比的结果称之为比值

3. 比值的意义及求法：

两数或两个同类量相除叫做比，而除法的结果就是商，比的结果我们称为比值. 前项a除以后项b所得的商叫做比值. 3（1）比值的例题练习

求出以上各个比的比值

0.7与2/7的比值是___ 15与6的比值是___ 教室里听课学生与数学老师的人数的比值是___ 教师说明：比值是一个值，可以用整数、分数、小数表示.（教师可在此处要求学生用分数表示）

学生回答

学生回答：比的运算结果就是前项除以后项得到的商

培养学生的发散思维与创造性

培养学生的自主总结能力以及再次强调求比以及比的表示需要注意的问题

有助于理解与比值概生答：比可看作是一种运算，念的区别. 而比值是比的结果，它是一个数值. (1)0.7:2/7的比值是前项0.7处以2/7所得的商，

解：

(1)0.7︰2/7=0.7÷2/7= =7/10 (2)15︰6=15÷6=5/2

由比的意义得出比值的意义，有助于学生对比与除法进行比较.

4

（2）求比值练习

求出以上各个比的比值

(3)44÷1=44

例题旨在帮助学生巩固比值的概念，在教学的过程中培养学生准确的数学语言表达能力.

旨在让学生归纳求比值的方法和注意点.

411、

5

与0.5的比值是 ______

2、100g与12kg的比值是______ 3、15与7的比值是______ 4、18秒与1.5分钟的比值是______ 5、16小时与2天的比值是______

教师问：求两个同类量的比值时，若有单位并且单位不同的要先怎么样？

适时小结：

(1)比和比值有何区别？

(2)比值的求法及注意事项？

三、比、分数、除法之间的关系

提问：能否说说比与除法的关系？

提问：前面学习过分数与除法的关系，能否说明比，分数和除法三者之间的关系？

师生完成表格，并由学生总结：

学生自行完成

求比值时，先要将同类量单位统一，再用前项除以后项求商.

学生回答：先要统一单位

学生回答：比是一种运算，而比值是比这种运算的运算结果

求比值遇到两个单位不同的量是，首先要将单位统一，其次用前项除以后项，得到的商就是比值

生答：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.

5

比

前项:后项=比值

生总结比、分数、除法之间的关系：

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式中的商.

区别在于：

通常比是表示两个量的一种倍分关系；

分数是一个数值；

除法是表示一种运算.

两个数或两个同类的量相除，又叫做它们的比. 两个数或两个同类的量相除所得的商，叫做比值. 比、分数、除法三者的联系与区别.

小组内同学讨论完成后展示成果

学生自主总结

引导学生讨论分数、比、除法的关系，引导学生时时将比的概念作为解决问题的依据，时时抓住比表示两数相除这一特点，理清比与除法的关系.

引导学生进行自主小结，对本节课所学知识做一个梳理、总结.

培养学生的创造能力

分数

除法

分子分数值

分母被除数除数商

追问：它们有什么区别吗？ 师总结：了解了这几个概念的联系与区别有助于我们灵活地在三者间进行转化.

开放题：把25克的糖溶入100克的水中......，你能据此自己编出不同的题目吗？

五、课堂小结

学生自主小结，教师加以补充. 1.知识点归纳；

2.学生学习的感受和体会以及存在问题质疑.

6

四、课堂练习：

A组

*1.填空题：

(1)一个比的前项是4，后项是7，则这个比是___________；

1.(1)4:7或(2)9:8或

4；

7

9；

821(3)21:23或；

23

(2)一个长方形的长为9dm，宽为8dm，

它的长与宽的比是______；

(3)某班有男生21人，女生23人，2.(1)3（或0.6）；

5

练习1旨在帮助学生巩固对比的概念的理解，及

比的书写注意事项，有助于理解与比值概念的区别. （2）题主要说明当比的后项为1时，不能3(2)（或0.375）；

那么女生人数与男生人数的比是85______. (3)(或0.625).

82.六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值：

(1)男生人数：女生人数；

(2)男生人数：全班人数；

(3)女生人数：全班人数.

3.求下列各比的比值：

(1)9:15

；

(2)1.5:0.5 ；

（3）2

3.解：

93

(1)9:15 =155（或

9:15=9÷15=0.6

）；

省略，通常只用38：(2)1.5:0.5=1.5÷0.5=3；

1的形式表示. 1414:=2

÷；

25255525

=

×

=

；

824(3)2

求比值的实际应用，可以让三个学生板书学生.

14:

；

25（或3.125，但结果一般用分数）

(4)75g:0.5kg=75g÷500g =75÷500=

(4)75g:0.5kg ；

(5）1.5m:40dm ；

(6)5时:160分

；

3（或0.15）；

20(5)1.5m：40dm

=15dm÷40dm=15÷40

=3（或0.375）；

8巩固求比值的方法，强调求两个量的比值时如果单位不一样，要先统一单位点. 本题让中下等学生板书，看还存在什么问题，及时纠错.

(6)5时：160分

=300分÷160分

=300÷160=15

8（或1.875）；

7

(7)16时：5天 .

*B组：

把25克盐溶入到100克水中，求：（补充）

(1)盐与水的比的比值；

(2)盐与盐水的比的比值；

(3)水与盐水的比的比值.

(7)16时：5天

=16时÷120时

=16÷120=

答案：

本题分三步，主要让学生搞清楚盐、水及盐水，他们相互之间的比值. 同样可让三位学生板书.

2；

151（或0.25）；

41(2)（或0.2）；

54(3)（或0.8）；

5(1)

8