阅读与思考 函数概念的发展历程优秀课堂实录

一、新课引入

1.3.2

奇偶性教案观察下面图形有什么共同特征？ （设计意图：从一般图形的对称性，引入到函数图像的对称性）

（教师活动：提出问题）

(学生活动：分别观察上下两组图片，找出其对应的对称性，回答问题）

二、新课探究

请观察下面两个函数图象，并思考：

(1)

这两个函数图象在对称性上有什么共同特征吗？（全班同学一起回答）

(2)

相应的函数值是怎样体现这些特征的？（请一位同学填表，并引导他提出猜想）

f (x) x2 f (x) | x |

x

f (x) 

x2

- 3 - 2 -1 0

1

2

3

x

f (x) | x |

- 3 - 2 -1 0

1

2

3

猜想：_

f-x f(x)

(x, f (x)) 图象关于

y 轴对称（教师演示推导过程）

1.

偶函数的定义（教师活动：板书偶函数的定义）

一般地,如果对于函数

f(x)的定义域内的 那么函数

f(x)就叫做偶函数．

函数f (x) 

x2 (1

x 

2) 是偶函数吗？

，都有 ，

（设计意图：提出定义域关于原点对称的必要性）

（教师活动：引导学生用图像法来解决问题，观察学生完成情况，再做相应讲解）

（学生活动：独立完成作图，再根据图像是否关于y轴对称，来判断该函数是否是偶函数）

1观察函数f ( x) 

x和f ( x) 

x

的图象，类比偶函数的推导过程，

小组讨论总结出奇函数的图象特征及定义。

列表

：

猜想： fx fx

（设计意图：学生类比偶函数的推导过程，自主探索结合小组讨论，完成对奇函数的定义。让学生体验类比，从特殊到一般，数形结合的思想）

（教师活动：观察学生自主探索的过程，对突破难点有困难的同学给予指导，倾听学生的小组讨论，最后选取一位小组成员，上台展示小组讨论结果，并加以点评。）

（学生活动：先自主探索，再小组讨论，完成奇函数的猜想和定义）

2.

奇函数的定义（教师活动：板书奇函数的定义）

一般地,如果对于函数

f(x)的定义域内的 那么函数

f(x)就叫做奇函数．

3.

函数的奇偶性

，都有 ，

如果一个函数

f (x) 是

（设计意图：提出什么是函数奇偶性）,那么我们就说函数

f (x) 具有 。

思考并回答以下问题：

问题 1：奇，偶函数的定义域都关于原点对称。（ ）

（设计意图：提出定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提条件

为问题4中的定义法做铺垫）

问题 2：对于定义在R上的函数fx，若f1f1，则函数

fx一定是偶函数。（ ）

（设计意图：强调定义中x的任意性）

问题 3：若奇函数定义域中有0 ，则

f (0) 等于多少？

（设计意图：以问题的形式提出一个奇函数独有且很重要的一个知识点，

通过学生自己用奇函数的定义计算

f (0) 从而加深印象。）

问题 4：判断函数奇偶性有哪些方法？步骤呢？

（设计意图：提出判断奇偶性的方法，为学生做例题做铺垫) (教师活动：引导学生总结出判断奇偶性的方法，板书判断奇偶性的方法）

三、例题讲解

例

1 判断下列函数的奇偶性

（1）f (x) 

x4

1（2）f (x) 

x 

x

（3）f (x)  0

2x2  2x （4）f (x) x 1

（设计意图：这四个例题分别代表函数根据奇偶性分成的四大类：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数）

（教师活动：请两位同学在黑板上分别演算例题（1），（2），巡视台下同学完成情况，最后进行有针对性点评，展示正确的答题步骤，最后教学生用几何画板从图像上验证函数的奇偶性。）

（学生活动：独立思考，认真练习，修正错误，反思总结，形成技能，学习用几何画板画出函数图像）

四、小结（请写下这节课你的收获！）

（师生活动：教师分别从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个方面引导学生谈本堂课的收获。）

小结预案

知识与技能：理解函数奇偶性的定义，并会判断函数的奇偶性。

过程与方法：用类比的方法推导奇函数的定义，并在过程中体会了从特殊到一般，数形结合的数学思想。

情感态度与价值观：锻炼学生的独立探究的能力，培养学生小组合作的意识，在成就中获取自信。

五、 思考题： 判断f (x)的奇偶性。

x(1x)(x0)（）4f(x)x(1x)(x0).

（设计意图：本堂课的拓展延伸，为下一堂课的内容做铺垫）

六、作业：

教材36页 练习1（作业本） 2（书）

练习册36页 自主检测

七、板书设计

1.3.2 函数奇偶性

一、概念

偶函数：在定义域内，对任意的x都有f(-x)=f(x)的函数，叫做偶函数。

奇函数：在定义域内，对任意的x都有f(-x)=-f(x)的函数，叫做奇函数。

二、判断函数奇偶性的方法

1.图像法

2.定义法:步骤：第一：判断函数定义域是否关于原点对称

第二：判断f(-x)与f(x)的关系。