阅读与思考 函数概念的发展历程教案范文

1.1.3 集合的基本运算

学习目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；

（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

合作探究展示：

一、

问题衔接

我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P8思考题），引入并集概念。

二、新课教学

1.

并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B

读作：“A并B”

即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

B A

A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P8-9例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.

交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B

读作：“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

?

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A

B

B A(B) A A

B

A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.

探索研究

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 三、归纳小结（略）

四、作业布置

书面作业：P12习题1.1，第6-8题

拓展提高：

题型一

已知集合的交集、并集求参数问题

22例1

已知集合Aa,a1,3,Ba3,2a1,a1，若AB3，

求实数a的值

解：∵AB3，∴3B，而a213，

∴当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，

这样AB3,1与AB3矛盾；

B3

当2a13,a1,符合A∴a1

练习1已知集合A4,2a1,a,Ba5,1a,9,若AB9,求a的值

2 答案 a=-3 例2.已知Ax2axa3,Bxx1或x5,若AB,求a的取值范围. 解（1）若A,由AB,此时2aa3a3



A,由AB,

（2）若2a1

1a35解得a222aa3综上所述，a的取值范围是a1a2或a3.

2练习2上题中若ABR,求a的取值范围。

答案

：不存在

题型二

交集、并集性质的运用

例3

设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR, 如果A222BB，求实数a的取值范围

解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8

当8a80，即a1时，B，符合BA；

当8a80，即a1时，B0，符合BA；

当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0；

∴B4,0得a1

∴a1或a1

22练习3设集合Axx3x20,Bxx4xa0,若ABA,求实数a的取值范围. 答案：a4

随堂检验：

1.满足1A1,5的集合A的个数是 （ B ）

（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 2.已知集合AxxN,X4,BxxN,x1,那么AB等于 （ B ）

1,2,3,4 (B)2,3,4 (C)2,3 (D)x1x4,xR

(A)23.已知集合Myyx2,xR,Nyyx2,xR,那么MN ( D ) 1,2 (D)yy2

(A)(0,2)(1,1) (B)(0,2)(1,1) (C)4.已知集合Ax1x2,Bxxa若AB,则实数a的集合为aa2



5.已知集合Axx1或x5,Bxaxb,且ABR,AB5x6,则2ab -4 6.已知集合Ax2x5,Bx2m1x2m1,若ABA,求实数m的取值范围 1m2x

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