阅读与思考 函数概念的发展历程教案教学设计导入整理

1.3三角函数诱导公式（一）

【明目标、知重点】

1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．

[情境导学]

在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容．

一、预习后思考一下问题：

【探究一】

1．设α为任意角，

2. 设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标是_____ 3. 根据三角函数定义，sin(π＋α) =______;

cos(π＋α)= ______;

tan(π＋α)=________ 4. 对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

sinπ＋α＝________;

cosπ＋α＝_____________;

tanπ＋α＝___________. 5. 公式有何作用？

________________________________________________________________________ 75sin π＝_________________，cos π＝____________________，tan 240°＝_____________________.

64【探究二】

1. 设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，－α的终边与单位圆的交点P2坐标为______. 2.根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

sin(－α)＝__________;

cos(－α)＝__________;

tan(－α)＝___________. 3.公式有何作用？

_____________________________________________________ π5－＝__________________，tan－π＝___________________. sin(－390°)＝_____________，cos34【探究点三】

利用探究一，探究二的方法，得到：

sinπ－α＝_________，cosπ－α_______________，tanπ－α＝________________.

1 相关角

π＋α与α

－α与α

π－α与α

终边之间的对称关系

关于____________对称

关于____________对称

关于_____________对称

公式有何作用？

例如，sin 480°＝____________，cos 150°=____________，tan 135°＝_______________. 【小结】

前面3组公式包括诱导公式一分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

_________________________________________________________________________________________

二．应用举例：

例1

利用公式求下列三角函数的值：

(1)cos 225°；

(2)sin 16π11π－；

(4)cos(－2 040°；

(3)sin)．

33

【小结】诱导公式求三角函数时，_________________________________________________________ 跟踪训练1

求下列三角函数值．

4329－π；(2)cos π；(3)tan(－855°(1)sin)．

66

【小结】诱导公式求三角函数时，_________________________________________________________

例2. 化简：(1)

【小结】利用诱导公式进行化简，主要是__________________________________________________ 跟踪训练2.设kZ，化简

tan2π－θsin－2π－θcos6π－θ1＋2sin 290°cos 430°

(2)

cosθ－πsin5π＋θsin 250°＋cos 790°sin(k)cos[k1]

sink1cosk2

3例3（.1）已知2,cos9,求tan(10)的值。

5

（2）已知cos165a,求tan195.

跟踪练习3. （1）已知cos(75)

（2）已知sin

3 1,是第三象限角，求cos(105)sin(105)的值。

31,sin1,求sin(22)的值。

3

三．课堂总结

1．明确各诱导公式的作用

诱导公式

公式一

公式二

公式三

公式四

2.诱导公式的记忆

这四组诱导公式的记忆口诀是_________________________________．

其含义是____________________________________________________.

四．课后自测：

1. sin作用

将角转化为_____________的角求值

将0～2π内的角转化为________的角求值

将负角转化为_____________求值

将角转化为__________的角求值

4525·cos·tan的值是__________________. 346

a,那么sin(206)cos(206)的值为______________________, 2.设tan12343.求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=

．

4、若sin（125°－α）= 12

,则sin（α＋55°）= 13

．

π2π3π4π5π6π5、cos

＋cos

＋cos

＋cos

＋cos

＋cos

=

．

7777776、若cos α＝

23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值．

4