阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计模板

《函数奇偶性》教学设计

科目：数学

提供者： 教学对象：高一学生

刘德伟 单位：

衡阳市第二中学

课时：

第一课时

一、教学内容分析：奇偶性是既函数的单调性之后学生接触到的又一重要性质,在高考中占有重要的地位，也是高考中的热点，它常常会在和函数的单调性、周期性相结合的情况下出现在高考题中。为了今后更加优化对本部分内容的教学，

二、教学目标：1.了解函数的奇偶性及其含义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

四、教学策略选择与设计：多媒体辅助教学，合作探究的教学方法；

五、教学重点及难点：教学重点：函数的奇偶性及其含义

； 教学难点：判断函数的奇偶性的方法；

易混点：函数奇偶性与图象的对称性之间的关系。

六、教学过程：

一、

课堂引入

“对称”是大自然的一种美，请大家欣赏一组图片，并判断图形是否具有对称性？

奔驰

雪铁龙

通过观察，同学们发现了这些图形有的关于一条直线对称，有的关于一个点对称，而这样的对称在数学中也有体现。

二、

新课探究

观察下列两个函数图象并思考以下问题：

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x f(x)=x2

x f(x)=|x| -3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x). 定义：

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

观察函数f(x)=x和f(x)=2．奇函数

1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？

x一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢? 偶函数的图象关于y轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数且f(x)f(|x|)

奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=0 注意：

1、如果函数yf(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数yf(x)具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；

2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函

数也不是偶函数；

3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个先决条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；

4、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法

用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(x)f(x)

或

f(x)f(x)

是否恒成立；

（3）、作出相应结论. 若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数；

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数

三、

巩固应用

例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性

y y 偶

x f(x)2x112奇

x f(x)xy -1 2 非奇

非偶

x y -1 1 f(x)x3,x[1,1]奇

x

f(x)x2,x[1,2]例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x2x[1,2]

为非奇非偶函数

x3x2（2）f(x)为非奇非偶函数

x1

（3）f(x)x3x 奇函数

常用结论：

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 四、知识小结

•

奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）

①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；

②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。

•

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

•

性质: 奇函数的图象关于原点对称;

偶函数的图象关于y轴对称. •

判断奇偶性方法：图象法，定义法。

五、布置作业：课本第36页第一题、第二题

七、教学评价设计：

一、特别的课堂导入，提高学生的学习热情

有良好的兴趣就有良好的学习动机，

“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。若能够通过多媒体信息技术融于课堂教学，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。因此，在教学

“函数的奇偶性”时，以师生共同利用多媒体观赏曹家大院和晋祠，万花筒，自然界的蝴蝶等引入，使得学生情绪高涨，兴趣盎然,教师趁机揭示课题达到水到渠成引入函数奇偶性概念的目的。

二、重视函数奇偶性概念的形成过程并引导学生主动参与

从学生参与数学活动的体验来感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，进而对概念形成初步认识，但这种认识并不能一直停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的操作，这时对概念的学习不再依赖具体的教学活动，而是可以在头脑中实施这个过程进行逻辑思维。老师不能替代学生的主体作用对知识的发生和形成过程形成包办代替的作用。

三、多媒体课件演示直观形象

由学生通过观察多媒体课件总结出奇偶函数具有两大特征：（1）偶函数图像关于

y轴对称；奇函数图像关于原点对称。（2）层层深入的引导学生自己总结出奇偶函数定义域的特点。（定义域关于原点对称），整个过程更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的发现、分析、解决过程，体验成功的喜悦。

八、板书设计

函数的奇偶性

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x2x[1,2]

为非奇非偶函数

（2）f(x)x3x 奇函数 解：

定义：

x3x2（3）f(x)为非奇非偶函数

x1小结：

作业：