4.1 圆的周长优秀教案内容

4．1圆的周长

教学目标：

1.在探索圆周长的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算。

2.在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼。

教学重点：

运用圆的周长公式进行计算。

教学难点: 理解圆周率的意义，自主探索、总结归纳圆的周长，灵活运用圆的周长公式进行计算。

教学过程：

教师活动

一、情景引入

思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛．如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

学生活动

圆形赛道上的赛车先回到原出发点．

正方形和圆的周长．

正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米）

圆的周长就是指圆的一周的长度．

设计意图

通过猜测,促使学生将生活中的问题数学化,并对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望．

3

问题1：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？

问题2：两个图形的周长怎么求？

引出课题：圆的周长

二、探究公式

1.什么是周长？

2.什么是圆的周长？

3.怎么测量圆的周长？

小组讨论：

（1）如何测量圆形物体的周长呢？

（2）我们知道正方形的周长是由它的边长来决定的，边长越长，正方形的周长就越长．那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？

（此处也许会有学生提出影响因素为“半

平面上封闭图形一周的长度

围城圆的曲线的长叫做圆的周长

（1）

绕线法

（2）

滚动法

圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短）

在寻找测量圆形物体周长的过程中体验化曲为直的思想

感知圆的周长由直径（或半径）的大小来决定．类比C正=4a，圆的2.5

径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”）

（3）如何测量这些圆形物体的直径呢？

介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”

请大家拿出准备好的硬币，小组动手测量直径、周长，记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中．

各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析．

虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？

我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些．

4.认识圆周率

经过前人的验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“Pai”．

经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3．14，即≈3．14．我国古代数学家对圆周率进行了长期研究，祖冲之用简单的计算工具笔、尺将圆周率精确到小数点后面的第七位．这在当时是件非常不容易的事．这个结论比西方数学家早了一千多年

5.公式推导：

圆的周长÷圆的直径=圆周率

我们用字母来表示就是：cd

将上面的式子变形后得到：Ｃ＝d

学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量硬币的直径，再介绍“游标卡尺”。

操作实验，填写实验数据，（单位厘米，得数保留两位小数）

周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系

值

直径d

周长C

C与d的比

．

五

角

一

元

每个圆的周长大约是它直径的3倍多

一些．

渗透民族精

神教育．

推导出圆周教师引导,学生口答说出公式．

长的计算公Ｃ＝d＝2r

式

因为圆的直径是半径的2倍，所以我们又可以得：Ｃ＝2r

三、运用新知

1.通过几个简单的判断题加深对于周长和圆周率的理解

2.利用公式求解圆的周长

例题1：一张王莲的叶子近似于一个圆，他的直径约是0.95米．这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

(板演并讲评)（强调解题格式、本章中无特殊说明, 取3.14进行计算）

例题2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形．已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）

引导学生审题分析：

问题：问题要求什么？实际上就是求？

问题：求圆的周长要知道什么条件？

问题：圆的半径知道吗？怎么求？

学生练习：求图中各圆的周长．（单位：厘米）

解：d=0.95

cd

熟悉公式的基本应用，体3.140.952.9832.98(米)现情景问题答：这张叶子的周长是2.98米．

数学化．

近似为圆形求卫星一共飞行了多少千引导学生审米就是求圆的周长．

题、分析，计确定圆的半径．卫星距离地球表面算出圆的半500千米

径，合理选用R=500+6400=6900 公式计算．

Ｃ＝2r

师生共同解答

及时检验并分析：由图形可知大圆直径是30厘巩固学生对公式的掌握米，小圆半径是7厘米．

程度

解:大圆：d=30，

C=d=3.14×30=94.2（厘米）．

小圆：r=7,

C=2r=2×3.14×7=43.96（厘米）．

答：大圆的周长是94.2厘米，小圆的

周长是43.96厘米．

本题一方面分析：所求图形的周长是指半圆和直要注意半圆径的和．

学生口答：如图是一个由半圆和一条直径长所组成的图形，求这个图形的周长，小明、小丽、小杰谁算得对？为什么？（单位：厘米）

解：小杰的计算方法正确．

d=5

小明：

3.14×5+5

小丽：

3.14×5÷2

小杰：

3.14×5÷2+5

学生练习：有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计．）

例题3：我们把大树树干的横截面近似的看作一个圆。一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？

五、自主评价，升化新知

1.学生小结：

2.教师补充小结：

（１）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝d；Ｃ圆＝2r

（２）我们在探索圆的周长公式的过程中我们可以初步感受到数学研究的一般过程。

如何求，另一方面主要是理解半圆和C=d=3.14×5=15.7（厘米）．

一条直径所1图形周长=C+d 组成图形的2周长是指封1=×15.7+5=12.5（厘米）．

闭图形的一2周的长．

即3.14×5÷2+5=12.85．

小杰正确

分析：要求围成半径是120米圆形牛

栏，三圈需要多少米铁丝，就是求半

径是120米的圆的周长的3倍是多少．

解：r=120，

C=2r=2×3.14×120

=753.6（米），

3C=753.6×3=2260.8（米）．

答：至少需要买2260.8米铁丝．

分析：已知圆的周长，求解圆的直径或半径

自主评价，交流发言．

预设：圆周率，无限不循环小数

圆的周长公式：cd,c2r

自主评价，归纳小结．