1.6 公倍数与最小公倍数教案设计（一等奖）

1．6公倍数与最小公因数（1）

普陀区数学课题组

教学目标：

1．经历通过实际问题抽象、得出概念的过程．理解公倍数和最小公倍数的意义

．

2．掌握求最小公倍数的三种方法．

教学重点：

求两个数的最小公倍数的三种方法．

教学难点：

理解用分解素因数法、短除法求最小公倍数的算理. 教学过程：

教师活动

一、

情境引入：

学生活动（预设）

教学设计意图

从情境中引出两个数的公倍数和最小公倍数，激发学生的兴趣．

学生通过生活经验得出结论.

先由学生归纳，老师再用规范语言进行总结．

在上海南站，地铁1号线每隔3分

钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线

早上6：00同时发车，那么至少再过多

少时间它们又同时发车？

师: （1）下次同时发车是什么时间?

(3)第三次同时发车在什么时间呢? (4) 第四次同时发车在什么时间呢?

二、新授：

1. 公倍数和最小公倍数的概念

两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公

倍数．

师:由公倍数12、24、36 …，你发现公倍数有什么特点?

师：求两个数的最大公因数，我们有哪些方法？

公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数.

6点12分

6点24分

6点36分

（教师引导学生说出）

12、24、36 …叫3和4的公倍数，

其中12是这些公倍数中的最小公倍数.

现在，我们就一起来探究如何用这些方列举法；分解素因数法；短除法

法求两个数的最小公倍数

1

2. 求两个数的最小公倍数

例题1

求18和30的最小公倍数．

方法一：

我们可以把这两个数的公倍数一一列举出来，再从公共的倍数中找出最小公倍数．

师：用分解素因数法如何求两个数的最小公倍数

方法二：

求18和30的最小公倍数. 师：把18和30分别分解素因数．

18= 2 × 3 ×3 30= 2 × 3 ×5

18的倍数有18,36,54,72,90,…

30的倍数有30,60,90,120,150, …

所以18和30的最小公倍数是90.

方法二：

把18和30分别分解素因数．

18= 2 × 3 ×3 30= 2 × 3 ×5

由解法一我们知道18和30的最小公倍

数是90.

90=2×3×3×5

对照90分解素因数和18与30 的分解18和30的最小公倍数，包含18和30素因数的结果，你发现什么？

公有的素因数（1个2和1个3）和各

自独有的素因数（3和5）．

从集合图中，我们能直观地看出最小公倍数和素因数之间的关系. 所以18和30的最小公倍数2×3×3×5＝90．

18的素因数330的素因数5

2318和30公有的素因数师:求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数各自剩余的素因数，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

师:用短除法由如何求两个数的最小公

类比求最大公因数的三种解法，让学生理解数学知识是环环相扣.

再现列举法,为方法二结论的发现做铺垫.

理解分解素因数法求最小公倍数的算理

老师再用规范语言进行总结．

通过集合图，直观第看出最小公倍数和素因数之间的关系.

2

求18和30的最小公倍数.

218 30

（用18、30公有的素因数2除）

3 9 15

（用9、15公有的素因数3除）

3

5

（除到两个商互素为止）

理解用短除法求最师：在短除法式中，哪些是18和30公2、3是18和30公有的素因数. 小公倍数的算理. 有的素因数？哪些是18和30独有的素

3、5是18和30独有的素因数. 因数？

根据方法二,18和30的最小公倍数就

是公有的素因数乘以18和30独有的

素因数.

18和30的最小公倍数2×3×3×5＝90．

师:短除法每次都需要用两个数的公有

素因数去除,直到两个商互素为止. 熟练运用短除法求

最大公倍数，培养

学生选择最优化的例题2

方法来提高运算速

度和正确率．

用短除法求36和48的最小公倍数．（师解：

教师点评，学生纠生共同完成）

错．

636 48

．

2 6 8

34

36和84的最小公倍数6×2×3×4=144．

例题3

求30和45的最大公因数和最小公倍

数．（师生共同完成）

解：

求最大公因数与求530 45

最小公倍数的方法3 6 9相近.通过本环节进

行比较．

23方法三：短除法

3

30和45的最大公因数3 ×5=15．

30和45的最小公倍数3 ×5×2×3=90．

师:用短除法求最大公因数和最小公倍两个数公有素因数的积是这两个数最

数有何异同? 大公因数.

两个数公有的素因数与它们各自独有

的素因数的积就是这两个数的最小公

三、课堂练习：

倍数. 巩固用分解素因数1．已知甲数=2×2×3×5×7．

求最小公倍数的算

乙数=2×3×3×5×5. 理.

甲数和乙数公有的素因数

.

2、3、5

甲数独有的素因数

2、7

乙数独有的素因数

3、5

甲数和乙数的最小公倍数是

, 6300

甲数和乙数的最大公因数是

．

30

2．判断

(1)两个整数的积一定是这两个数的最×

巩固最小公倍数的小公倍数(

) 概念.

(2)两个整数的公倍数一定能分别被这

两个数整除(

) √

3．用短除法求的最小公倍数.

24 （1）8和12 强化用短除法求最小公倍数.

144 （2）18和48

四、课堂小结：

这节课你学到了什么？

1.

公倍数和最小公倍数

2.

最小公倍数的求法

学习回顾,疏理学过

(1)

列举法

的知识.

(2)

分解素因数法

五、作业：

练习册1．6（1）（2）（3）

4

(3)

短除法