非等可能事件频率的稳定性优质课教案设计

第六章

概率初步

2 频率的稳定性（第1课时）

一、

学生知识状况分析

学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。学生已接触了不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小。但可能存在一些“误解”。例如：只出现两种结果的试验，那么这两种结果发生的可能性都是1/2；又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。因此，本节课的设计和安排都是为了使学生能正确地认识和理解概率的相关知识。

二、

教学任务分析

课本从掷图钉试验入手，使学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性。通过巩固练习中几个活动提供的问题情境加深对前面结论的认识。这部分内容的学习，可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也在学习中逐步达成学生的有关情感态度的教学目标。

三、教学目标及重难点

教学目标：

1、知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力，并借助计算机技术对较大数据进行整理和分析，使学生能更直观的得出结论。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 四、教法、学法及教学准备

教学方法：组织学生进行合作试验探究并进行有效的小组讨论。

学习方法：通过操作与讨论，观察发现频率的稳定性。

教学准备：图钉及相关的幻灯片

五、教学过程

【第一环节】创设情境

激发兴趣

1、

掷一枚图钉，落地后，通常会出现几种情况？（展示图片并示范）

2、

你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？为什么？

3、

你们可以先猜测一下两种可能性的大小吗？（可以有不同形式的表达，如百分数，分数，几成，大一点儿或远远大于等。）

【第二环节】试验操作

探究新知

为了验证猜测，我们将进行下面的分组试验：（在学生的猜测和好奇中进入试验操作环节）。

1、

四人一组进行40次掷图钉试验，并将结果记录在下表中：

试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值nm 称为事件发生的频率。

（板书：频率=频数/总次数）

2、强调操作要求：四人一组，每位同学掷10次，选择一位同学记录结果。从齐眉（或站起后齐肩）的高度处掷图钉，以保证试验的随机性。为了避免图钉落到地上，其他同学负责在课桌周围用书本围挡。不符合规定的操作视为无效。操作过程中，注意安全。

3、学生分组试验。教师做好下面的统计汇报表格。

（板书表格）

组别

钉尖朝上的次数

钉尖朝上的频率

组别

钉尖朝上的次数

钉尖朝上的频

率

1

7

2

8

3

9

4

10

5

11

6

12

4、各小组组长到黑板表格相应地方填写本组试验结果。教师对各组

结果做出分析。得出试验次数较少时，试验存在偶然性，导致试验结果的不准确。

5、累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表，再根据数据绘制相应的折线统计图：

试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率m/n

（这部分由全班同学共同完成数据收集工作，在Excel表中制作表格并由计算机自动生成折线统计图。另附：Excel现场数据制图一份。）

（本课时的重点是试验操作体会频率与概率之间的关系，而不是绘制统计图，所以在试验操作应给予学生足够的时间。在汇总数据时，应发挥现代技术作用，使用计算器或计算机操作）

6、数据分析，得出结论

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。

7、议一议：

（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（不一样。可根据上面频率的稳定值来说明）

(2)小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？（在试验次数很大【1000次】时，我们可以认为他们的说法有一定的道理。）

8、介绍相关的数学史实。（这既可以增加学生的知识面,扩大学生的视野,还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法和创立一门新学科的艰辛。并借此对学生进行相应的思想情感教育。）

【第三环节】巩固训练

发展思维

问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击总次数

n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数

m 9 16 41 88 168 429 861