阅读与思考 函数概念的发展历程名师教学设计1

22.1.1 二次函数的概念

一、教学目标

⑴．使学生理解并掌握二次例函数的概念

⑵．能判断一个给定

的函数是否为二次例函数，并会用待定

系数法求函数解析式

⑶．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会建模思想

二、重点难点

1．重点

：理解二次例函数的概念，能根据已知条件求出函数解析式

2．难点：

理解二次例函数的概念. 三、学情分析

学生学习过“一次函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为自然过渡奠定了基础。但是由于概念较为抽象，学生用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待提高。

四、教学过程

活动1知识回顾

问题⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

问题⑵．回忆一下什么是正比例

函数、一次函数

？它们的一般形式是怎样的? 设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。

活动2合作学习，探索新知

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为y=6x2

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 此处也可请学生再举例，用大量的例子进行验证

经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项

又例：y=x²+2x–3 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3) 它是正比例函数？

设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。

活动3巩固练习

1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x 2.做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆

活动4例题讲解

例1:关于 x的函数 y=(m+1)m2-m是二次函数, 求m的值. 例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数

值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2 时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) 设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知

活动5随堂练习

P6练习1，2; 活动6课堂小结

谈一谈本节课你的收获：（学生畅所欲言、师帮助归纳思想方法）

活动7布置作业

习题22.1 1、2题

课后反思：本节课的设计核心在概念形式的识记和认识上，前面通过举出大量的实例，通过列函数关系式感知函数概念的内涵和外延，学生对于概念的掌握较快，对于二次项系数不为0的考虑稍微欠缺，对于实际问题的理解和列式仍有困难，下次再上概念课，考虑直接通过一次函数的一般式进行引入，然后再进行建模问题的讨论较为合理，时间上也比较好把握。