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高2014级文科二轮总复习学案

概率、统计学案(2课时) 【知识网络】

【考点透视】

一、考纲指要

1．

掌握随机事件及其概率，

2．掌握抽象的方法，

3．会分析样本和样本的数据特征去估计总体的数据特征，

4．了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程. 二、命题落点

1．考查古典概型、几何概型, 2．考查分层抽样等抽样方法, 3．考查频率分布直方图、茎叶图等，及分析样本数据特征去估计总体, 4．线性相关判断及求出线性回归方程, 5．概率与统计综合运用

三、考题形式分析

1．该部分以什么形式的考题为主及分值分布? 2．每次考试中你的得分率? 课时一 概率

【教学目标】

1.随机事件的频率及概率与频率的区别. 2.古典概型、几何概型的特点及运用

【基础练习】

1.

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

10 20 50 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率8

19

44

100 92

200 178

500 455

m

n1

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（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

2．在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：

（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；

点拨：这是一道古典概率问题，对5道题进行标号，其中1、2号题目能正确回答，用枚举法列出基本事件数

3．在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ____________ 4. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是

______________

【典例精析】

例1. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件；

（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）求“恰有两枚正面向上”这一事件的概率?

例2.

有5名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为_________

例3. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形

内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正

方形内随机投点，则所投的点落入小正方形

2cm内的概率是_________

3cm例4. 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）少于7环的概率.

【反馈演练】

1. 有5根细木棒，长度为1,3 ,5 ,7 ,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 ____________ 2.有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ___________ 3. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是____________ 4. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是____________ 5．若x可以在x13的条件下任意取值，则x是负数的概率是 . 2

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课时二 统计及统计案例

【教学目标】

1. 掌握三种抽样方法

2. 掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图

3. 理解掌握样本数据的数据特征的计算，

4．会用样本数据分布去估计总体分布。

5．掌握线性回归方程

【基础练习】

1.

某校有学生2000人，其中高三学生500人．

为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样

的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，

则样本中高三学生的人数为 50 2．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率

分布直方图如图所示，则时速在50,60的汽

0.2 0.1 0.4 频率

40

50

60

70

80

时速

车大约有

60

辆. 3.

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4

8.4

9.4

9.9

9.6

9.4

9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

D

）

A．9.4,

0.484 B．9.4,

0.016

C．9.5,

0.04

D．9.5,

0.016 ˆbxa表示的直线必经过的一个定点是 (x,y)

4．线性回归方程y5．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 390 .

【典例精析】

例1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？频数15 频率 0.25 （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.及格率

4411

6015

例2.

为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：甲：5 5 7 7 8 9 9 10 10 10；乙：6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 3

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试根据以上数据，判断他们谁更优秀.

例3. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到破坏，回答下列问题：

（1）

求：全班人数，并计算直方图中[80，90]间的矩形的高；0.016 （2）

从[80，100]之间的试卷中任取两份分析失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，90]之间的概率。P

183

305ˆ0.7x0.1

例4．根据下表中的数据：求出与的线性回归方程y

【反馈演练】

1.

已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个

数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件的平均数及

生产的零件个数超过130的比例分别是116与10％

. 2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则a, b, c的大小关系为 cba

3. 已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根据这些数据制作频率直方图，其中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为

0.2

4．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，

称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．

（1）这种抽样方法是哪一种方法？系统抽样

（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？x甲100，x乙100；s甲22413002，s乙，甲车间较稳定。

775. 某车间为了规定工时定额，做了四次实验，得到数据如下：

4

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零件个数x(个) 加工时间y（小时）

2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 （1）

做出散点图

（2）

求出线性回归方程y=bx+a （3）

预测加工10个零件需要多少小时？

x3.5,y3.5,b0.7,a1.05,y0.7x1.05

加工10个零件需要8.05小时。

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