阅读与思考 函数概念的发展历程第二课时教学设计

《函数的概念》说课

本节课是普通高中新课程标准实验教科书人教A版必修１函数第一课时。我将从以下七个方面来设计我对这节课。

一、背景分析

1.教材地位

函数是代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要的作用。函数是贯穿高中课程的主线。函数与方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切。

函数概念不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具。

2.学情分析

从学生知识层面看：学生在初中从“变量说”的角度初步探讨了函数的相关知识，以及刚刚所学“集合”的知识，为重新定义函数，揭示其本质提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

教学中由实例抽象归纳函数概念时，要求学生必须通过自己的思考探索才能得出，对学生的能力要求比较高。

二、教学目标设计

知识与技能：1.了解构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。2.理解函数概念的本质。

过程与方法：通过合作探究，让学生经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

情感态度与价值观：让学生体会数学形成和发展的一般规律，感受数学的抽象性与简洁性，激发学生学习数学的热情。

[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求。

三、教学重难点

重点：函数概念的形成；函数的三要素。

难点：理解函数的概念，理解函数符号f(x)的意义。

四、教法与学法选择

1.教学法：本堂课的特点是概念教学,以初中所学知识作为铺垫，根据学生的心理特征和认知规律，我采取谈论式教学法以及启发式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题，让学生发现函数中两个变量的关系，归纳、概括出函数概念,有助于激发学生的思维，调动学习的积极性，培养他们独立思考和语言表述的能力。

2.学法：学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”。

五、教学过程设计

1.回忆旧知，引入新课

问题1：我们在初中就已经学习过“函数”，如正比例函数，一次函数，二次函数，反比例函数，请你举几个函数的具体例子。（让学生畅所欲言）

[设计意图]：既可以让学生回忆函数的概念，又为分析后面的实例奠定基础。通过对学生所举例子进行充分地肯定，使其增强学习数学的兴趣。激发学生的学习热情。

2.创设情境，形成概念

课本实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t5t2。

问题2：1.炮弹飞行的高度是时间的函数吗？

2.你能计算出炮弹飞行1秒、5秒、13秒、21秒、26秒、30秒时距地面多高？t,h有没有范围，范围是多少？（125、525、845、525、0、-600）

[设计意图]：初中已经学习过函数，像这种有解析式的都可以看出来是函数，但是对变量t,h的范围没有系统的练习，通过问题的设置，使学生产生思维的碰撞，体会用解析式刻画变量的对应关系，初步感受自变量取值范围的重要性，为后面概括函数概念时得到两个给定的数集做准备。

课本实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况。

问题3：臭氧层空洞面积是时间的函数吗，（引导：你是怎么判断它是一个函数的，你是怎么看出来的。）如果是函数，自变量是什么，因变量是什么？有没有范围？（引导：你能看出来2002年臭氧层空洞面积是多少吗？）有解析式吗？（问题逐一呈现）

[设计意图]：通过问题的解决，使学生的思维进行碰撞，思考是否只有用解析式才可以判断函数，通过引导用函数的定义判断以上图像也是函数，让学生体会用图像刻画变量之间的对应关系。通过对范围的追问，使学生认识到函数中自变量取值范围的重要性。

实例3：某运动员射击打靶

射击次序

射击环数

1 9 2 9 3 9 问题4：这个表中射击环数是射击次序的函数吗，有解析式吗？如果运动员第三次射击脱靶，还是不是函数？

（学生讨论，回答，是，理由；不是，为什么？）

射击次序

射击环数

1 9 2 9 3 脱靶

[设计意图]：让学生体会用表格刻画变量之间的对应关系，如果将脱靶定义为0环，那么它就是函数，如果将脱靶定义为没有环数，那么它便不是函数。使学生明确函数是数与数的某种确定的对应关系，并且函数可以是一对一，也可以是多对一的对应关系。

问题5：前面我们学习了“集合”你能用集合以及对应的语言来刻画函数吗？（引导：函数中怎么会有集合出现呢？）

[设计意图]：通过以上实例的分析，学生可以自己概括出函数的概念。并且肯定这个概念与初中所学概念没有本质的区别，只是叙述的角度不同。初中是用函数描述一个变化过程，而高中函数关系强调对应的结果。

设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf(x),xA. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集.

3.质疑解惑,辨析概念

问题6：怎样理解符号f(x)?

三个实例中找出f(x)

。（讨论，回答）

[设计意图]：使学生理解函数的内涵是“对于定义域中的任意数x在对应关系f的作用下即可得到唯一的数y”,函数对应关系可以是解析式，图像、表格等，并补充：函数概念形成后，为了方便，简洁，好记找到的一个符号而已，并不是f与x的乘积。突破函数符号f(x)的理解。

问题7：在这个定义中，你认为那些是关键词，怎样理解这个概念呢？（学生回答引导。）

[设计意图]：这样设计以了解函数的三要素，强化函数的概念。

辨析

下列图象中不能作为函数图象的是（

）

A。

B。

C。

D。

[设计意图]：培养学生的识图能力，使学生了解横轴是自变量，纵轴是因变量，理解函数的方向性与唯一性.进一步理解函数是一对一或多对一的关系。

4.讨论研究，深化理解

【例1】已知函数f(x)=x+3+（1）求函数的定义域；

（2）求f(3),f()的值；

（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。

[设计意图]:

引导学生总结常见函数定义域的求法，使学生加深对定义域的认识；重在强化任意自变量的函数值是唯一的,对用解析式表示的函数，会由给定的自变量计算函数值，加深对符号f(x)的理解,体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养学生的运算能力。

5.课堂小结，提高认识

假如你是一个老师，另一个学生学函数，你帮他怎么理解，那个同学才能231，

x+2

很快的理解它。

[设计意图]：让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力。

6.作业设计

作业：1.举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出定义域和值域以及对应关系分别是什么？

2.（1）求函数f(x)=4-x的定义域

x-1（2）已知函数f(x)=3x2+5x+2，求f(-2)f(-a),f(a+3)的函数值

[设计意图]：巩固函数的概念，培养学生运用所学知识的能力，使学生体会数学源于生活，同时又运用于生活。以及学会求简单函数的定义域和函数值。

六、附板书设计

[设计意图]：呈现本节课的知识结构并突出重点

七、教学评价设计

数学是自然地，函数概念的形成应该也是自然地，顺理成章的，不是强加给学生的，通过学生探究使学生明白函数概念的形成过程。因此本节课通过大量的时间引导学生形成函数概念。通过例题和练习的完成情况老师及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据学生的学习情况、学习效果进行及时评价，及时调整教学方法。

1.2.1函数的概念

概

念

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例