4.1 圆的周长教学设计第一课时

4.1圆的周长

上海市进才实验中学 徐 昊

【教学目标】

（一）知识与技能

理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长公式，并能正确应用公式计算；感受数学独合结合公式推导和应用公式的忆、测、猜、算、验、归、用、悟“八步基本过程”，锻炼八步中的相应能力，体会从具体到一般的归纳推理思维过程；初步认识到“独合结合”探究式进行数学公式推导和应用学习的意义。

（二）过程与方法

课前：能够在老师的指导下完成分组；独立完成测量工具和2个不同圆形物件以及计算器的准备工作；进一步锻炼独立预习能力。

课堂：经历独合结合探究圆的周长公式的忆、测、猜、算、验、归、用、悟

“八步基本过程”和课上三次显性的合作探究推导与应用公式的过程，初步了解数学公式推导和应用的基本步骤和相应的方法。

课后：学生独自及时完成作业，巩固圆的周长公式的理解与运用，锻炼及时复习、完成作业的良好习惯；体会课后的小组合作小结与评价的意义，锻炼梳理、概括学习内容和学习方法的能力。

（三）情感、态度与价值观

感受“三程”之“独合结合”探究式学习推导与应用数学公式的乐趣，增进对这样学习价值的认识；增强个体在合作探究中的责任意识和团队合作意识；课堂和课后了解圆周率的发展历史，知道圆周率的意义和由来，增强爱国主义热情。

时间

分配

教学环节

教师活动

学生活动

课题研究

（分）

5 一、创设给班徽镶边框的情境，借助独自准备相关的圆形物件唤起圆的有关概念以及激发后续探究的兴趣

1．展示学生课前准备的圆形物件，出示圆形的班徽，说明：我们班徽也是圆，老师想给它镶上一个边框进行装饰，框的长度实际上也就是圆的周长。这节课我们就要学习圆的周长。

引入课题：4.1

圆的周长

2.构建圆的周长的初步认识

（1）反馈课前独自预习情况，进行随机激励；然后，着重说明：小学四年级我们已经认识了圆（用圆规在黑板上画一个圆）回顾圆的圆心、半径、直径和周长。

（2）同学们知道这个圆的周长指的哪儿？谁愿意到前面来指一指？

（3）得出：围成圆的曲线的长就是圆的周长。

1.观、听、思。

2.之（1）观、听、思，答，内化。

（2）一位同学示范，其他同学观、听、思。

（3）观、听、思、悟。

培养学生良好自主预习习惯；激发探究圆周长公式的兴趣。

1

10

10 二、探究活动一：自主测量，小组交流，合作测量圆的周长——锻炼运用合适的工具和方法测量圆的周长、直径能力和感受“独合结合”探究圆周长与直径的测量方+ 法的优势

8

1.听、忆、思；根据要求独立尝试和结合小组讨论，运用工具和相关方法，测出圆的周长，填表并小结。

2.相关小组代表发言，其他同学观、听、思，独自参与小结育内化圆的周长测量的方法。

3. 听、忆、思；根据要求，小组合作选择直径的测量方法、进行测量、填表并小结。

4.相关小组代表发言，其他同学观、听、思；独自参与小结、内化圆的直径测量的方法。

5.观、听、思；根据要求，两两合作完成自带圆形物件的测量并填表；

相关学生接受随机激励、引导，内化测量方法和兴趣。

三、探究活动二：1.测量了圆的周长与直径，它们

小组合作分析数两者之间到底存在着怎样的数1.观、听、思；根据要求小据，探究圆的周量关系呢？请大家继续进行小组合作，进行合理猜想→验长与直径的数量组合作，可以使用计算器，分证→大致得出结论：圆的周关系，并用几何析数据，大胆猜想，加以验证，长等于直径的三倍多一点。

画板进行科学验并完成表格（表略）.

证，得出圆周长

公式——感受2.用几何画板画圆测量并求出

“独合结合”探周长与直径的比值. 2.观、听、思、悟。

究圆周长公式的

优势。提升六年3.发现规律、初步认识圆周率符

级学生数学公式号表示. 3.观、听、思、悟。

推导的相关意

识、知识、能力4.引出介绍中国古代圆周率的

和良好行为习惯发展史. 4.观、听、思、答。

“四素养”

5.总结圆周长的计算公式:

Cd或C2r. 5.观、听、思、答——参与

总结得出结论（公式）。

四、精讲例题和1.判断题

应用圆的周长公（1）圆的周长是直径的3.14倍.1.观、思、答、听。

式独自进行计算（

）

——巩固圆周率（2）大圆的圆周率比小圆的圆

的概念和提升数周率大.(

)

1.要想知道圆形班徽的周长，该如何测量？

请同学们，用老师给的圆（每组的圆一样大小）尝试测量它的周长，并在组内交流你用了什么测量工具以及测量方法，评选出容易操作的测量工具与方法。把数据填写在学习单表格的相应位置。

2.请相关组的代表交流测量方法并作总结。

3.当老师运用和大家一样的方法，测量出班徽的周长后，就在淘宝上找了一家可以镶圆形画框的店——发现选择尺寸是按直径大小的，可见直径与周长存在一定的数量关系。那么它们存在怎样的关系呢？为了研究这一问题，我们需要首先测量出圆的直径，该如何测量？

请同学们还是用老师发的圆，通过组内讨论，找到合适的工具与方法加以测量，并填表。

4.选一组进行交流与小结，并作随机激励与引导。

5.请小组内两两合作，再测一组你自带的圆的周长与直径（每两人只需测一个圆），填写以下表格（ppt出示，学生填写在学习单上）：

测量周直C与d的对象

长径关系：

C d

随机观察、激励与引导。

“独合结合”培养学生合理选择测量工具、测量方法和进行实测的能力；

培养尽可能降低误差的良好习惯；

培养归纳能力和注意进行过程小结习惯；

增进独合结合选择工具和方法进行实测探究式学习的兴趣。

培养学生小组合作，进行大胆、合理猜想→验证→大致得出结论的能力；

独合结合归纳结论能力；

理解圆周率的数激发爱国主义精神，树立民族自豪感。

使学生巩固圆周率的概念和提升数学公式应用的相关意识、知识、能力和良好行为2

学公式应用的相关意识、知识、能力和良好行为习惯

（3）半径相等的两个圆周长也相等. （4）圆周率是Π=3.14.

2.例题1 进才实验中学温馨教室评选前，老师需要给三副圆形画镶上边框。根据实测数据，进行设计和参与交流边框方案：

（1）小明测出一副圆形画的直径为30cm，请求出它的周长；

（2）小亮测出另一幅圆形画的半径为10cm，请求出它的周长；

（3）小丽测出第三幅圆形画的周长为25.12cm，请求出它的直径. 板演（1）（3）

观、听，随机激励和引导。

1.出示思考题1：如果把地球和篮球这两个球体的横截面近似看作圆，若圆的半径都增加1厘米，那么它们的周长也增加了，请问谁的周长增加得多一些呢？

(A)地球多

(B)篮球多

(C)一样多

(D)无法确定

你选哪个？请小组讨论加以验证. 注意随机激励与引导. 2.出示思考2：反之，如果把地球和篮球的圆的周长都增加1厘米，那么它们的半径也增加了，请问谁的半径增加得多一些呢？

请课后独立思考、完成。

1.ppt出示小结引导：学习的内容、学习的方法、参学态度、自己、本组、其他小组参与合作探究学习推导与应用公式的情况和体会等——用简明扼要的方式表达出来。

2.组织交流、评议。

3.随机激励与引导，进行归纳（必要时板书或借助多媒体呈现小结的结果）。

1.布置完成以下作业：

（1）独自完成思考2 （2）小组合作完成课后小结与评价表

（3）独自完成练习册4.1 （4）独自完成校本4.1（提高选做）

（5）小组合作完成收集信息作业：通过网络等方式，搜集有关圆周率的数学史，下次课上组织交流反馈。

5 五、提高拓展，激发学生进一步应用圆周长公式解决有意思的实际问题的兴趣，通过“独合结合”提升分析问题解决问题的能力

2.自主观、听、思、做、答，内化方法和兴趣。

听取随机激励与引导，内化。

1.观、听、思；

先凭直觉独立选择答案，然后小组讨论得出正确选项。

听取随机激励与引导，内化方法和兴趣。

2．观、听、思；准备课后完成。

习惯。

进一步提升学生独合结合解决实际问题的意识与能力.

2 六、独合结合探究三：组织全课学习独合结合小结——提升独合结合小结的意识与能力

七、课外自主完成3项作业和小组合作完成2项作业，

1.独合结合参与观、听、思，尝试概括。

2.参与和听取交流、评议，内化小结方法与意识。

3.听取随机激励、梳理与归纳引导，内化。

思、议、悟、做、找；按要求一一完成。

培养学生独合结合进行全课学习内容、方法梳理、归纳和参学情况与个性化体会、方法的总结意识与能力. 培养学生课后自主及时复习、完成作业良好习惯和课后反思重建的意识与能力；

继续培养小组合作探究式学习之收集处理与交流信息能力；

增进小组合作探究式学习意识。

反思

1.讨论测量工具和方法时只有一位同学提出了自己的方法且方法正确，小组合作没有落实到位

2.测量的误差较大，周长与直接的比值有的比3小，小组合作效果不显著

3.直接让学生用计算器计算周长与直径的比值，不适合课题“数学探究式提升公式推导与应用素养”

3

4.学生在小结的时候有点困难，学生不尾小结时间不够充足。课尾小结时间不充足。

附录

附1：学习单

4.1 《圆的周长》独合结合学习单

姓名： 一、动手操作，探究公式

1.请同学们按要求一步步完成表格

猜想C与d的关系是

测量对象

圆的周长C

圆的直径d

你的猜想的关系式： 二、例题精讲，巩固提高

2. 进才实验中学温馨教室评选前，老师需要给三副圆形画镶上边框。

（1）小明测出一副圆形画的直径为30cm，请求出它的周长；

（2）小亮测出另一幅圆形画的半径为10cm，请求出它的周长；

（3）小丽测出第三幅圆形画的周长为25.12cm，请求出它的直径. 三、课后小结

1.本节课你学会了哪些知识？

2.你是如何探究得出圆的周长公式的？

3.谈谈你有哪些体会与收获？

4.请评价一下今天你的表现如何？

5.请评价一下今天其他组员的表现如何？

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