阅读与思考 函数概念的发展历程优秀教学设计说课稿

课题：几类不同增长的函数模型

执教：临湘五中

方红梅

教学目标：

知识与技能目标：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图像，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解它们的增长差异。体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

过程与方法目标：通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图像分析问题和解决问题；通过对几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差异性。收集一些实际生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用，从而培养学习数学的兴趣。

情感与态度目标：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。

教学重难点：

重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

难点：如何选择和利用不同函数模型的增长差异性分析解决实际问题．

教学方法：合作探究

教学手段与教学用具：多媒体与投影仪

教学过程：

（I）情境引入

材料：澳大利亚兔子数“爆炸”的牧草，

1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子。澳洲没有兔子天敌的特殊自然环境使兔子数量迅速增加，不到100年，数量达到75亿只。可爱的兔子变成

“灾难”，75亿只兔子几乎啃光了澳洲茂盛的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔后，对野兔的繁殖采取人工控制的办法使其增长趋于平稳。

为什么前期免子数量会增长得泛滥成灾而采取人工控制后趋于平稳？这是因为在理想环境中兔子数呈指数增长而在有限制环境中兔子数呈对数增产长，这是两类不同的增长模型。本节课我们来探讨几类不同增长的函数模型。

（II）知识探究

例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

探究：

1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？

2）根据表格中所提供的数据，能作出函数图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？能通过图象描述一下三种方案的特点吗？

3）根据以上分析，你认为应作何选择？

规律小结：

1、

利用函数解决实际问题的基本环节：

实际问题转化为数学问题，建立函数模型，求解函数模型，检验函数模型。

2、

不同增长的函数模型：指数函数爆炸上升，线性函数直线上升。

例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25x

ylog7x1

y1.002x．问：其中哪个模型能符合公司的要求？

探究：

1）本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？

2）你能根据问题中的数据，借助计算器或计算机作出函数图象，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？

3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答。

规律小结：

1、

对数函数、一次函数及指数函数的增长差异；

2、

利用函数模型进行拟合：

确定函数模型 利用数据表格、函数图象讨论模型 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（III）理论迁移

教材第98页练习

（IV）知识梳理

1、利用函数解决实际问题的基本环节：

实际问题转化为数学问题，建立函数模型，求解函数模型，检验函数模型。

2、对数函数、一次函数及指数函数的增长差异；

3、利用函数模型进行拟合：

确定函数模型 利用数据表格、函数图象讨论模型 体会直线上升指数爆炸对数增长等不同函数类型增长的含义。

（V）课后作业

教材第107页A组1、2、3.