4.4 扇形的面积优质课教学设计

扇形的面积

教学目标

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式．

2．用公式解决实际问题．

教学方法

学生互相交流探索法

教学过程

一．创设问题情境，引入新课

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

二．新课讲解

复习

1．圆的周长如何计算？

2．圆的面积如何计算？

3．圆的圆心角是多少度？

2[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr，圆的圆心角是360°．

二、探索弧长的计算公式

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的1；转动轮转n°，传360送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．

解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；

20cm；

3601820n (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．

360180 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送

根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为2RR，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×360180RnR．

180180表述得非常棒．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：

l＝nR．

180下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)．

分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n＝110．

∴AB的长＝nR180n110πR＝×40π≈76.8mm．

180180因此，管道的展直长度约为76.8mm．

四、想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大？

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

请大家互相交流．

(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；

(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的＝11，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×3603604040n．

40请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

2R2如果圆的半径为R，则圆的面积为πR，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的360R2nR2n圆心角对应的扇形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，360360360其中R为扇形的半径，n为圆心角．

五、弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝nnπR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，180360弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

nnπR，S扇形＝πR2，

180360n1n1∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．

36021802∵l＝六、扇形面积的应用

扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB2的面积(结果精确到0.1cm) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

解：AB的长＝120π×12≈25.1cm．

180S扇形＝120π×122≈150.7cm2．

3602因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．

课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容：

nπR，并运用公式进行计算；

180n2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；

3601．探索弧长的计算公式l＝3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

课后作业

配套练习卷