4.4 扇形的面积优质课教案

4.4（1）扇形的面积

教学目标：

1、理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式，会用公式正确进行有关的面积计算

2、通过类比弧长公式的推导，推导出扇形的面积公式，体会将未知问题转化为已知问题的过程

3、利用小组讨论的形式激发学习兴趣，增强团队协作意识

教学重点：

扇形的面积公式

教学难点：

扇形面积公式的推导和应用

教学过程

一．复习回顾

问：1.半径为R的圆，周长是多少？

2.周长为C的圆，n°圆心角所对弧长是多少？

3.半径为R的圆，n°圆心角所对弧长是多少？

4.半径为R的圆，面积是多少？

二．新课引入

1.

扇形的概念

观察图片，试着说出怎样的图形叫做扇形？

学生活动

口答：

1.

C=2πR

nC

360nπR

3.

l=1802.

l=24.

S=πR

补充：如图，将红色、黄色、蓝色部分分别记作：

扇形AOB、扇形BOC、扇形AOC.（写法上圆心要写在中间）

2.

概念辨析

下列图形中的阴影部分表示扇形的是：

（1） （2）

AAOBOB

（3） （4）

扇形的概念：

（1）由组成圆心角的两条半径

（2）此圆心角所对的弧

围成的图形

其中表示的是扇形的有（1）（2），错误的图形给出错误原因

BBAAOOCC

（5） （6）

BAAB

（1）

OO901；

3604901

b、扇形面积占圆面积的3604a、圆心角占周角的

（2）

a、圆心角占周角的C说明：扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形.

3.

扇形面积公式的推导

类比弧长公式：圆心角占周角360°的几分之几，那么圆心角所对弧也占圆周长的几分之几

提问：是否扇形面积和圆的面积之间的关系也是如此？

通过具体例子验证：

（1）

1801；

3602b、扇形面积占圆面积的1801. 3602

（3）

90601；

3606601

b、扇形面积占圆面积的3606a、圆心角占周角的（4）

（2）

AO1201；

36031201

b、扇形面积占圆面积的3603a、圆心角占周角的（5）

B

a、圆心角占周角的（3）

2107；

36012b、扇形面积占圆面积的602107

36012

（4）

120S扇=nnS圆=πR2360360

（5）

n（6）圆心角占周角的360

n 扇形面积占圆面积的360

210

（6）

nr得到结论：扇形所含圆心角占周角的几分之几，那么扇形面积就占圆面积的几分之几

由此提问：圆心角为n°，半径为R的扇形的面积是多少？

三．例题训练

例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米.求这把扇子展开所占的面积. 分析题目的已知条件中给出了哪些量？

例题1：

解：r30,n135

S扇形nr23601353.14302

3601059.75

例题2：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°.求雨刷摆动划出区域的面积. （平方厘米）

答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米.

例题2：

解：n90,r140,r2403010S阴影nnr12r22360360

分析提问：

（1）此题中要求的是那部分的面积？怎么求？

（2）已知条件有哪些？如何列式？

例题3：已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8cm，求扇形的面积.（多种解法）

nr12r223601177.5（平方厘米）

答：雨刷摆动划出区域的面积是1177.5平方厘米.

解法1：

l62.8cm,n150,nlr,18015062.83.14r,1801503.14r62.8,

180r24,nS扇形r23601503.14242360753.6cm2提问：通过弧长和半径能直接求出扇形面积吗？

补充：设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，弧长为l，那么，

S扇形n12rlr.

3602解法2：

nS扇形r23601n1

rrlr21802

1、认识扇形；

2、会求扇形的面积；

3、明确扇形中的三个量之间的关系,会进行扇形中的有关计算.

l62.8cm,n150,nr,18015062.83.14r,180

1503.14r62.8,r24,1801S扇形lr2162.824753.6cm22l

四．小结

今天我们主要学习了什么，你有什么收获？

作业设计（课后作业）

1.把一个半径是16cm的圆剪成8个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？（练习册P54/1）

解：1×360=4580

0 2.

一个闹钟的时针长6厘米，从上午10点到下午2点，时针扫过的面积是多少平方厘米?（精确到1平方厘米）（练习册P54/2）

解：r=6,

n=4360120，

12nS扇形r2

3601203.1462

360=37.86 38（平方厘米）. 答：时针扫过的面积约是38平方厘米.

3.

一种重机枪的有效射程是1500米，如果它作72 0的水平扫射，求它的控制面积是多少平方米?（精确到1000平方米）（练习册P54/4）

解：r=1500,

n720

nS扇形r2

360723.1415002

36013.1415001500

5=1413000（平方厘米）

答：它的控制面积是1413000平方米.

4.

如图，所给扇形的半径是12厘米，周长是50厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？（练习册P54/5）解：r=12,

l5012226

1s扇形lr

2

12612

2=156（平方厘米）

答：这个扇形的面积是156平方厘米.

5.

一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，求扇形的圆心角的大小. （练习册P54/3）

解：设圆的半径为r ,则扇形半径为2r，

扇形面积

= 圆面积，

n2r2r2，

360n1，

90 n=90. 答：扇形的圆心角是900.

6.

已知一个扇形的面积是100cm，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的1，这样所得扇形的面积是多少呢？（练习册P54/6）

2解：解：设原扇形的半径为r ,圆心角为n，则新扇形半径为21r，圆心角为2n. 2nS扇形r2=100，

360S新扇形2n1

r36022

=1nr2

236022

= 1100=50（cm）.

答：所得新扇形的面积是50cm

7.

如图所示，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，求阴影部分的面积（精确到1cm2）（练习册P54/7）

分析：不规则图形面积是由长方形面积减去大小两个扇形面积所得；

10cm26cmS阴1069062360

S阴影S长方形S大扇形S小扇形,90423606094601360133.1419.1819cm2.答：阴影部分的面积约是19cm2.