阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计(第一课时)

《数学归纳法》教学设计

一、教材分析：

1、教学内容：数学归纳法是新课标A版选修4-5第四讲的内容，根据课标要求，本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用。

2、地位作用：数学归纳法是一种用于关于正整数命题的直接证法。教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想的方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系。

二、教学目标：

1.知识目标：了解数学归纳法的原理及其使用范围；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的与正整数n有关的命题。

2.能力目标：初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

3.情感目标：通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学精神和不怕困难，勇于探索的精神。

三、教学重点：

S56,S67，……使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用) 四、教学难点：

数学归纳法中递推思想的理解；递推步骤中如何利用归纳假设. 五、教学方法：类比启发探究式教学方法

六、教学手段：多媒体辅助课堂教学

七、教学过程：

第一阶段：创设情景（提出问题）; 口算：-1+3=——

-1+3-5=——

-1+3-5+7=——

-1+3-5+7-9=——

……

由特殊到一般归纳猜想：

nSn=-1+3-5+……+（-1）(2n1)________

怎样证明这个猜想是正确的呢？

验证：

因为正整数有无限多个，用一一验证的方法无法完成证明，所以必须寻找一种用有限个步骤，就能够处理完无限多个对象的方法。

（培养学生由特殊到一般、有限到无限、大胆猜想的意识和数学概括能力，概括能力是思维能力的核心。鲁宾斯坦指出：思维是在概括中完成的，心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程。）

第二阶段：探索解决问题的方法（建立数学模型）

1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：

探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件

引导学生思考并分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件：

(1) 第一张骨牌倒下；

（游戏开始的基础）

(2) 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。即第k块倒下，第k+1块一定倒下。（游戏继续的条件）

这里蕴强调条件（2）的作用：是一种递推思想（第k块倒下，使第k+1块倒下）

学生举生活中蕴含递推思想的例子：放在一排的自行车，推到第一辆，就会倒下一排。

（在此对学生进行德育教育：在车棚取车时要爱护他人自行车，碰倒了要扶起。）

2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。

（1）n取第一个值n0时命题成立;（递推基础）

（2）假设 n=k(kN*,kn0)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。（递推依据）

满足这两个条件后，命题对一切nN*均成立。

这种证明与正整数n有关的命题的方法称为数学归纳法

第三阶段：方法尝试（感性认识）;

nn例1：用数学归纳法证明-1+3-5+

……+（-1）(2n1)（-1）n证明：（教师引导、板书，学生回答）

第四阶段：理解升华（理性认识）; 师生共同总结用数学归纳法证明的时候的注意事项：

重点：两个步骤、一个结论；

注意：递推基础不可少，

归纳假设要用到，

结论写明莫忘掉。

第五阶段：方法应用（解决问题）

1、

学生练习：

课本习题1：用数学归纳法证明：1+3+5+7+ … +（2n-1）=n2

学生练习本上完成，教师用投影仪投影学生证明过程并加以点评。

2、

学生口答以下思考题：

思考1：

当nk1时，能否这样证明：

135……+(2k1)2(k1)1135……+(2k1)(2k1)1(2k1)(k1)2(k1)2nk1时，等式成立

2+2n＝n+n+1某同学用数学归纳法给出了如下的证明，

请问该同学得到的结论正确吗？思考2：对于等式2+4+6+解:设n＝k时成立，即2+4+6+…+2k＝k2+k+1 则当n=k+1时2+4+6+…+2k+2(k+1)＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1 这就是说，n＝k+1时也成立所以等式对任何n∈N*都成立. 思考3：步骤 (1) 中n取的第一个值n0一定是1吗？为什么？

nn3举例说明：用数学归纳法证明 n边形的对角线的条数是

2此时n取的第一个值是3. …【小结】（师生共同完成）

1、数学归纳法使用范围：证明一些与正整数n有关的命题。

2、数学归纳法证明命题的两个步骤：（1）n取第一个值

时命题成立;（递推基础）（2）假设 n=k(k )命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。（递推依据）

满足这两个条件后，命题对一切n 均成立。

说明：用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。

【布置作业】

习题4.1第2、3、4题。

【板书设计】

数

学

归

纳

法

数学归纳法： 例1、

1）n取第一个值n0时命题成立; 解：

（递推基础）

（2）假设 n=k(kN,kn0)命题*

成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。（递推依据）

满足这两个条件后，命题对一切nN*均成立。

重点：两个步骤、一个结论

注意：递推基础不可少，

归纳假设要用到，

结论写明莫忘掉