阅读与思考 函数概念的发展历程教案教学设计

《函数的概念和图象》学案

一、教学目标

1.理解函数的概念，明确函数的三要素.

2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.

3.会求一些简单函数的定义域、值域．

二、知识梳理

1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A. 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．

2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．

3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．

三、习题设计

一、填空题

1．对函数的概念的理解，有下列说法，其中正确的是__________________.（写出所有正确说法的序号）

①如果定义域中只有一个数，那么值域中也只有一个数；

②如果定义域中有无数个数，那么值域中也有无数个数；

③如果两个函数的定义域和值域完全相同，那么这两个函数一定是同一个函数；

④如果两个函数的定义域和对应法则都确定，那么函数的值域也随之确定．

2．设集合Mx0x2,Ny0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有________．

3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．

①fx2x1与gx4x24x1；

x2x②fx与gxx1；

x③fxx与gx3x3；

④fxxx2与gxxx2. 4．函数fxx22x,x2,1的值域为____________．

5．函数y1xx的定义域为________．

6．已知函数fxx2bxc，若f1f1，则实数b的值为____________．

7．已知两个函数fx和gx的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：

x f(x)

x g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：________.

x28．已知函数fx，那么f2f321x1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 1 2 3 3 2 1

2

3

1f21f_________.. 3

9．函数fx1xx1的值域为___________．

210．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋3)的定义域为________．

二、解答题

11．已知函数fx为二次函数，且f00,fx1fxx1，求fx的表达式，并画出fx的图像．

能力提升

x21,x012．已知fx3x1,gx，求gfx的表达式. 2x,x0

13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积Am2表示成水深hm的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．

四、归纳总结

1．函数的判定

判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．

2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．

3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．