阅读与思考 函数概念的发展历程课堂实录

阅读与思考

函数概念的发展历程教学设计

共1学时

1教学目标

1、理解函数的定义，及定义域、值域等有关概念；

2、能熟练的运用区间符号；

3、能利用所学知识求定义域问题. 2学情分析

学生在初中已经接触过函数的概念，有一定的知识基础，但函数概念的理解本身就是难点，加之高中阶段的概念又是对初中概念的眼神和拓展，学生的理解能力比较差，所以在教学过程中要能够结合具体的函数细心讲解。

3重点难点

重点：理解函数的有关概念、求函数的定义域；

难点：函数概念的理解

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】自主学习

阅读教材15~17页，回答下列问题

1、理解函数概念. 2、明确函数的三个要素. 3、了解区间的概念. 4、简单函数的定义域要满足什么条件？

活动2【活动】合作探究

探究1．什么是函数（初中定义）

探究2．教材的三个实例中变量之间是通过什么实现对应的？是怎样对应的？变量之间的关系有什么共同点？

探究3．把下列不等式写出区间的形式。

1. -2

活动3【活动】展示交流

1.函数的概念

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称?:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数记作: y=f(x)，

其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.函数概念的理解

(1)A, B 都是非空数集；

(2)Ａ中的每一个数在B中都有唯一确定的数和它对应; (3)函数的三要素：定义域为

A；值域{f(x)|x∈A}í B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系

f 确定; (4)符号y=f(x)的理解

①x 是自变量；

②f 是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.

例1、写出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域

3.区间的概念

(设a, b为实数,且a

[a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作

(a , b) 半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合, 分别记作(a, b],[a, b). 例2、把下列不等式写成区间表示

①-24,记作:______ ③ 5≤x≤7,记作:_____ ；

④2≤x＜5,记作:_____ ；⑤1＜x≤3,记作: ____；⑥x≤-10,记作:__ ___ 3. 函数的定义域

函数的定义域应满足什么条件? ①分母不为零; ②偶次根式的被开方数非负; ③零的零次方没有意义; ④满足实际问题的意义。

例3、教材p17例1 活动4【活动】课堂小结

1．函数的概念；

2．函数的三要素:定义域、值域、对应关系；

3．函数的定义域应满足的条件。

活动5【练习】巩固拓展

1、(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．

(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．

2、将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域. 3、（1）已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x)的定义域

（2）已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域；