阅读与思考 函数概念的发展历程多媒体教案及点评

函数的概念(第1课时)

执教人：李俊强（2008年10月9日星期四）

教学重点：领会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型，从集合的观点正确理解函数的概念。

教学难点：函数概念及对符号y=f(x)意义的理解。

新课: 初中学习过的函数的概念:

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数,x是自变量，y是因变量；

一、

新课引入: 例1:一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2 问:(1)炮弹飞行1s、5s、10s、20s时各距地面多高？

（2）炮弹何时距离地面最高？

（3）你能指出变量t和h的取值范围吗？分别用集合A和B表示出来；

（4）对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2，在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应？

例2:南极臭氧层空洞问题，如图：

设计意图:

总体思想:通过创设实际问题的情境,贴近现实生活,关注生活实际,采用师生、生生互动、小组协作讨论学习，融入新课改思想，让学生比较轻松而又透彻地理解函数的概念。

三个引例，是为了让学生意识到函数关系的三种表示方法，为后面的学习，特别是函数概念及对函数符号y=f(x)的正确理解作好准备。

对问题（4），启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。采用提问或小组竞答的方式。在学生回答问题的过程中，教师要注意引导。

问：（1）1983年、1985年、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少？哪一年的臭氧空洞面积最大，最大达到多少？

（2）哪些年的臭氧空洞面积大约是1500万平方公里？

（3）分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围，并分别用集合A、B表示出

来。

（4）对于集合A中的每一个值t，按照图像所示，在集合B中是否都有唯一确定的S值和它对应？

例3：请同学们回顾近十年来自己家庭生活的变化。

问题：（1）在你的记忆中，你家的物质生活跟以前相比有什么不同？主要反映在哪些方面？其中哪些方面的消费变化大？

（2）你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低？

（3）阅读下表，如何用集合语言来描述表中时间（年份）与恩格尔系数的关系。 我国城镇居民恩格尔系数变化情况：

时间1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 （年）

城镇居民恩格53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 尔系数（%）

师生归纳:对于表格中的任一个时间(年份)，按照表格所示，都有唯一的一个恩格尔系数和它对应. 二、

概念形成

问：以上三个实例的共同特点是什么？

学生分组讨论（都涉及两个数集A、B，都存在某种对应关系，使对于集合A中的每一个数x，按照这种对应关系，在B中都有唯一的y与x对应）

师生共同总结得出

函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

通过对三个实例的分析、归纳，学生分组讨论三例的共同点，师生共同归纳总结出函数的概念。

通过分析，可从几个方面加深对函数概念的理解。

三、

课堂练习

练习1：判断下列关系是否为函数关系，若是，请指出定义域、值域和对应法则：

立即进行巩固练习，进一步加深对12①y3x1;②y=x;③y；④y=x；

x概念的理解，通过从⑤ ⑥ 特殊到一般的思想，

也以此引出让学生⑦

有高中所学的函数

概念在课外自行研

究初中所学的三个

函数。

指出以上①③④即为我们初中所学的一次函数yaxb(a0)、反比例函数

ky(k0)和二次函数yax2bxc(a0)的特例，请同学们按照由“特殊到x

一般”的思想方法课外自行研究这三类函数的

四、

知识深化

通过设问，让学2(1)

在例1的函数关系式h=130t-5t中，分别说出f(8)、f(15)表示的意义，生明白并不是每一并求出它们的值各为多少？

个函数都可以用一(2)

在例2的图象中，分别说出f(1985)、f(1987)表示的含义，并找出它们个数学式子来表示的值大约是多少？

的，也让学生较好地(3)

f(x)与f(a)关系怎样？（既有区别，又有联系：f(a)表示当自变量xa理解f(x)与f(a)的时，函数f(x)的值，是一个常量，它是f(x)的一个特殊值。）

含义。

五、

总结反思

（1）

正确理解函数的概念：一种特殊的对应；

理解f(x)的含（2）

强调函数的三要素；

（3）

会判断一个关系是否为函数关系，会判断两个函数是否为同一函数；

义不是一节课就能（4）

正确理解f(x)与f(a)的关系。

解决的，通过总结反

思和课后思考、练习六、

课后思考与练习

等将课堂延续，可进（1）

进一步思考式子y=f(x)所表达的含义；

行一步加深理解为（2）

怎样快速判断一个图象是否为函数的图象；

后面的学习打下较(3)完成课本习题2.1中的第1~5题（直接写在课本上）

好的基础。

本人困惑：概念的理解是否深刻是学生是否能学好数学的关键，但学生往往又不够重视，也难于理解，或理解偏差较大，从而造成审题偏差。概念的教学又是较难的，难以把握而又枯糙乏味，很多教师也就轻描淡写就过了。我们能否充分发挥广大教师的集体智慧，多多研究概念课的课例，找出更好的实例，设计更好的问题，采取更生动活泼的形式，教师更容易操作，学生更轻松地学习？本人将继续努力。