1.6 公倍数与最小公倍数优秀教案内容

上课日期：

课题

教

学

目

标

教学重点

1.6（1）公倍数与最小公倍数

课型

课时

1、理解公倍数和最小公倍数的意义，会根据几个数的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数

2、经历实际问题的解决、抽象、概括的过程，以培养学生善于观察、善于思考问题的习惯，增强他们知识迁移的能力

最小公倍数的意义

教学难点

理解用分解素因数求最小公倍数的合理性

教 学 过 程

教师活动设计

学生活动设计

出示题目学生练习(巩固练习,同时为求最小公倍数打基础)

让学生理解题意(已把书本的问题改动了,目的是降低难度,以突出和区分公倍数及最小公倍数这两个概念.给学生留有机会,尝试求解) 教法与学法

课前练习

1.

请说出下列各数的倍数(只需从小到大依次写5个). 2,3,5. 2的倍数有2,4,6,8,10,……

3的倍数有3,6,9,12,15，……

5的倍数有5，10，15，20，25……

新课探索

1、在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车。如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么（1）再过多少时间它们又同时发车？（2）至少再过多少时间它们又同时发车。

思考：地铁1号线发车间隔的时间（分钟）有什么特征？轨道交通3号线发车的间隔时间（分钟）有什么特征？

上述问题可以转化为怎样的数学问题？

早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的间隔时间（分钟）是4的倍数，问题（1）可以转化为求3和4的公有的倍数。问题（2）可以转化为求3和4的最小公有倍数。

3的倍数有：3，6，9，12，15，，18，21，24，27……；

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，……；

3和4的公有的倍数有：12，24，36，……；

3和4的公有的倍数有： ，其中最小的一个公有的倍数是 。

所以再过12,24……分钟后地铁1号线和轨道交通3号线又同时发车。至少再过12分钟后它们又同时发车。

2、

12，24，……叫做3和4的公倍数，其中12叫做3和4的最小公倍数。

你能说说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数（common multiple），其中最小的一个叫做它们的最小公倍数（least common multiple）。

3、例题：18和30的最小公倍数。

解一：18的倍数有18，36，54，72，90，……

30的倍数有30，60，90，120，150……

所以18和30的最小公倍数千是90。

练一练：求12和15的最小公倍数。

解二：把18和30分别分解素因数。

18=2×3×3 30=2×3×5 18和30的公倍数里，应当既包含18的所有因数，又包含30的所有因数。所以取出18和30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积2×3×3×5（90）就是18和30的最小公倍数。

18和30的所有公有的素因数（1个2和1个3及各自剩余的素因数（3和5）的乘积是90，而90是18和30的最小公倍数。

18=2×3×3 30=2×3×5 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

练一练：用分解素因数的方法求15和18的最小公倍数。

课内练习：

书P21（1、2、3）

本课小结：。

学生尝试表述,学生补充,教师矫正

让学生思考片刻后(也可以让学生尝试解决)讲解方法一

(注意规范化的板书)

讲解方法二，让学生理解用分解素因数求最小公倍数的合理性. 要引导学生理解打线部分的语句

本课小结：

1．公倍数和最小公倍数。

2．最小公倍数的求法：

（1）

一般的方法；（2）分解素因数的方法……；

课后反思：