非等可能事件频率的稳定性课件配套优秀

6.2 频率的稳定性

一、教学目标

1.通过掷硬币和掷图钉的活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。

2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。

3.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

4.在实际情景中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的意义。

二、教学重点

理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

三、教学难点

大量重复试验得到频率的稳定值的分析。

四、教学过程：

(一)创设情境,引发思考

亚运会篮球比赛：中国队VS.菲律宾队比赛的最后阶段，我国队员赵睿得到了一个关键比赛结果的罚球机会。

1.赵睿罚进球的可能性有多大？跟哪组数据有关？

2.了解赵睿罚球命中率的意义吗？

3. 如何求赵睿的罚球命中率呢？

【设计意图】

选择赵睿罚球这样的实力一方面为了激起学生的学习热情，另一方面是为了让学生通过实际情景，思考如何获得随机事件的可能性，自然想到用罚球命中率帮助决策，从而体会频率估计可能性的必要性。

(二) 经历活动，建构概念

1.

活动1 （1）思考：抛一枚质地均匀的硬币可能出现几种情况？他们的可能性是多少？

（2）试验1（投掷硬币）：抛掷一枚硬币一次，统计正面朝上的情况

①利用计算机模拟实验，每组投100次，共10组，统计正面朝上的情况，制成折线统计图，引导学生观察当实验次数较小时，这线上下波动的幅度可能比较大。

②引导学生累计试验数据，绘制折线统计图，让学生观察折线统计图，思考硬币正面朝

1

上的频率变化有什么规律？

③发现当实验次数很大时，试验的频率会稳定在一个常数附近，这个常数近似于硬币正面朝上的可能性。

【设计意图】学生亲身参与统计数据，一开始还不能较为精确的估计硬币正面朝上的可能性，此时学生形成一个认知的冲突，从而产生探究如何精确估计可能性的认知冲动。借助前面面对命中率问题的研究经验，引导学生产生累计数据的想法。累计出来的数据等同于大量重复同一试验，从而发现累计数据的频率体现了一定的规律性—稳定性。理解大量重复同一试验，可以用用频率估计可能性。

2．活动2 （1）思考：抛一枚图钉可能出现几种情况？猜想图钉钉尖向下的可能性是多少？

（2）你能设计一个试验来估计钉尖朝下的可能性吗？

（3）试验2（投掷图钉）：抛掷一枚图钉一次，统计钉尖朝下的情况

试验规则：①全班分成13个四人小组，每组分成两个小队。

②在与眼睛高度平行的位置，无初速度的自由丢下图钉。

③每队完成25次实验，每组共完成50次实验做好记录。

④每小组组长汇总50次试验的结果，并报给老师

⑤师生共同完成统计表

【设计意图】相较于投掷硬币那种学生事先对可能性有预期的试验，投掷图钉的实验，由于受到材料形状等物理属性的影响，其频率也会在一个常数附近摆动，但其稳定值是难以预测，不仅可以进一步累积用频率估计可能性的活动经验，更重要的是通过试验那学生再次感受频率估计可能性的价值。

3.

小组讨论

你能从上述两次试验中总结出频率的一般性规律吗？

【设计意图】通过前面对两组试验的亲身体验，观察、发现事件发生的频率的规律性，最后师生共同归纳概率的统计定义。

4.

了解数学史实

【设计意图】既可以增加学生的知识面,扩大学生的视野, 加深学生对知识的理解，还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法。

(三)

运用新知，解决问题

1.判断下列说法是否正确

2

（1）抛掷一枚硬币有可能出现正面，也有可能出现反面

（2）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面

（3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷1万次时出现的次数有可能接近5000次

2.

例题讲解

例1：一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

实验次数n 摸到红球次数m 摸到红球频率m

n200 151 0.75 300 221 0.74 400 289 0.72 500 358 0.72 600 429 0.72 700 497 0.71 800 571 a 1000 702 b （1）表格中a=_____；（精确到0.01）

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______；（精确到0.1）

（3）如果袋子中有7个红球，那么袋子中除了红球，估计还有几个其他颜色的球？

例2：某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题: (1)这种树苗成活的频率稳定在

,成活的概率估计值为

; (2)该地区已经移植这种树苗4万棵. ①求这种树苗成活的大约棵数; ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵? 【设计意图】进一步理解概率的统计定义，从而将新的概念纳入学生原有的认知结构，让学生学会辩证的看看待随机性问题。

(四)总结反思，完善建构 本节课你有哪些收获？

【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，有助于学生纳入自己的知识结构。

(五)分层作业，检测反馈

1．必做题：《学练优》1-7

3

2．选做题：《学练优》第8题

【设计意图】让不同的人在数学上有不同的发展,着实解决”吃好”与”吃饱”的关系,体现了基础性、普及性和发展性. 五、板书设计：

6.2频率的稳定性

六、教后反思：

4